Application de la dérivée

[ptite fleure]

Bonjour, pourriez vous m'aider à résoudre ce problème :

" Un labo fabrique un produit solide conditionné sous la forme d'un petit parallélépipède rectangle dont le volume est 576 mm cube.
on note y la hauteur; ses autres dimensions sont x et 2x ( x et y en mm).

1.Calculez y en fonction de x"
2.Calculez la surface totale S(x), en mm carré, de ce paraléllépipede rectangle en fonction de x.
3.x est nécessairemetn compris entre 3 et 12 mm. Etudiez le sens de variation de S sur l'intervalle [3;12] et déduisez en la valeur de x pour laquelle S(x) est minimale.

Merci d'avance. :we:

[anima]

Bonjour, pourriez vous m'aider à résoudre ce problème :

" Un labo fabrique un produit solide conditionné sous la forme d'un petit parallélépipède rectangle dont le volume est 576 mm cube.
on note y la hauteur; ses autres dimensions sont x et 2x ( x et y en mm).

1.Calculez y en fonction de x"
2.Calculez la surface totale S(x), en mm carré, de ce paraléllépipede rectangle en fonction de x.
3.x est nécessairemetn compris entre 3 et 12 mm. Etudiez le sens de variation de S sur l'intervalle [3;12] et déduisez en la valeur de x pour laquelle S(x) est minimale.

Merci d'avance. :we:

Pose des équations pour la surface et le volume suivant ce que tu sais.
Largeur: x
Profondeur: 2x
Hauteur: y
S(x) = ?
V(x) = 2x^2y mais V(x) = 576mm^3

[ptite fleure]

alors pour le 1. je trouve
V = L*l*h
V = 2x^2 * y
576 = 2x^2 * y
y = 576 / 2x^2
y = 288 / y

c'est juste?

[anima]

alors pour le 1. je trouve
V = L*l*h
V = 2x^2 * y
576 = 2x^2 * y
y = 576 / 2x^2
y = 288 / y

c'est juste?

Ne brûle pas les étapes :we:
V = 2x^2*y
576=2x^2y
576/2^x2=y
y=288/x^2

Ensuite, tu dis que la surface est égale à la surface de toutes les faces, soit 2(2x^2+2xy+xy) = V
tu remplace le y que t'as trouvé avant, tu dérivées et tu cherche l'extrémum

[ptite fleure]

Je dérive ca:
2 ( 2x^2 + 2x * 288/x^2 + x * 288/x^2) ?