Appartenance à N

[loubala]

Bonsoir, J'ai besoin d'aide concernant cet exercice:
Montrer que a²+b²/a²-b² n'appartient pas à N . avec a>b>0 Je l'ai démontré en utilisant le téhorème de Bezout mais je n'ai pas encore le droit de l'utiliser c'est pourquoi je cherche une méthode plus simple. merci d'avance.

[Lostounet]

Comme a>b, tu as a^2-b^2>0.
Supposons que cette fraction appartient à N.
Il existe un entier positif k (car le dénominateur est positif ainsi que le numérateur) tel que:

(a^2+b^2)/(a^2-b^2)=k

Donc a^2+b^2=ka^2-kb^2
Donc a^2(1-k)+b^2(1-k)=0

Ce qui je pense entraine une absurdité!

[zygomatique]

salut

Donc a^2+b^2=ka^2-kb^2
Donc a^2(1-k)+b^2(1-k)=0

c'est plutôt b^2(1 + k) ...

:lol3:

[Lostounet]

salut



c'est plutôt b^2(1 + k) ...

:lol3:

Ah oui excuse.

Je réitère pour trouver une autre absurdité.
Je pose une question qui me passe par la tête: peut-on dire que le réel est irrationnel? Je ne trouve pas de contre-exemples... si oui alors on une absurdité.

A^2=b^2(k+1)/(k-1)

Sinon il faut voir autre chose.

[zygomatique]

et j'aimerais bien voir la démonstration avec le théorème de Bézout ...



or 2/(n - 1) n'est pas entier pour n > 2

....

[Lostounet]

Est-ce que ça suffit pour conclure?
Quel argument tu utilises?