Antecedents

[girl2067]

bonjour tout le monde
Dans un exo de maths j'ai une question que je n'arrive vraiment pas à faire! sachant que je ne sais pas resoudre les equations à plusieur inconnu je ne sais pas du tout comment faire :s

Voici la question : determiner par le calcul les antecedents de 0 par V.
dc V(x) = 4x^3 -80x² + 400x

dc 4x^3 -80x² + 400x = 0

et là je suis vraiment bloqué ! :s

merci d'avance

[annick]

Bonsoir,
peux-tu envisager de factoriser et de voir si le facteur de degré 2 que tu vas trouver ne te rappelle rien.

[girl2067]

hé bien
4x3 -80x² + 400x = 0 je trouve cela

x(4x²-80x +400) = 0

et je remarque dc qu'il y a une identité remarquable...mais après?

[annick]

Oui, tu peux même mettre 4x(x²-20x+100)=4x(x-10)².
Donc v(x) s'annule si 4x(x-10)² s'annule. Or pour qu'un produit de facteurs soit nul, il suffit que l'un des facteurs soit nul. Tu trouves ainsi les valeurs de x qui annulent v(x) et ce sont les antécédents de 0

[girl2067]

mais je ne comprend pas d'ou vous sorté 4x(x²-20x+100)=4x(x-10)².??
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[annick]

tu avais x(4x²-80x +400) donc je mets 4 en facteur, ce qui me donne
4x(x²-20x+100). Or je remarque que x²-20x+100 ets une identité remarquable de la forme a²-2ab+b²=(a-b)² donc voilà d'où ça sort