Dm analyse [résolu]

[Renaud]

Bonjour à tous!

Voici l'énoncé...



J'ai quelques petites questions:

1° alors F(x)=arctg(x), c'est juste?

1.1 H(x)=F(tan(x)). ==> alors H(x)=arctg(tan(x))=1 ?? :hein:

Sa dérivée serait

J'imagine que c'est pas si simple que ça ^^

Quelqu'un pourrait m'aider à y voir plus clair?

[Nightmare]

Bonsoir,

A priori on ne sait pas que F est la fonction Arctangente, c'est justement ce qu'on veut montrer, on ne peut donc pas l'utiliser ici

[The Void]

Salut,

1.1) Il suffit de dire que tan(0)=0 et F(0)=0 donc H(0)=0
1.2) tan(x) € R et F est dérivable (donc continue) sur R
=> H=F(tan(x)) est continue
Dérivé de f(g(x))=f'(g(x)) * g'(x)
=> H'(x)=[F(tan(x))]'=F'(tan (x)) * tan'(x)
=> H'(x)=(1/(1+(tanx)²))*(1+(tanx)²)=1

1.3) La primitive de H'(x) est H(x)=x+K, avec K € R
pour x=0, H(0)=0+K=0, donc K=0
=> H(x)=x

[Renaud]

Merci pour ces explications

Est-ce que tu peux me dire si j'me trompe?

2)

est dérivable dans R \ {-1}

est dérivable dans R \ {-2}

Donc g(x) est dérivable dans R \ {-2,-1} => dérivable dans R+






C'est bien ça?

Et j'comprends pas comment j'dois en déduire la valeur de F(1/2)+F(1/3) :hein: J'dois réutiliser la fonction F dont il avait parlé avant?

[The Void]

Attention,
Donc

[Renaud]

Ah oui juste...

Donc





Sorry mais tu crois que j'distribue tout pour éssayer de simplifier? j'ai l'impression de m'embarquer dans un truc bien long... ^^

[Renaud]

Bon j'me lance:









:briques:

[Renaud]

héhé bon ^^ j'viens d'me rendre compte que j'ai pas lu assez attentivement ton post, The Void...

J'ai refait le calcul sur papier, c'est plus simple pour s'y retrouver...

J'en arrive à g'(x)=0

=>

Donc pour la dernière question : , on voit facilement que x vaut 1 et donc

Et voilà, j'm'en suis sorti!

Merci pour votre aide :++: