Analyse: suites: TS

[souris bleue]

:we: Bonjour, je voudrais bien de l'aide pour les exercices suivants. Une amie me les a envoyés par mail et je voudrais bien les faire mais, le problème c'est que je n'y arrive pas vraiment, je n'aime pas trop les suites. :hum: Par conséquent, je voudrais bien de votre aide. Merci d'avance. :happy2:

[Elsa_toup]

Bonjour,

1). , car .
On suppose que , c'est-à-dire que 5x_n-y_n+3=0.
On vérifie donc que :
.
Je te laisse vérifier que cela fait bien 0.
Donc .

On a donc la relation : 5x_n-y_n+3=0, soit y_n = 5x_n+3.
Tu calcules en remplaçant par cette formule.

2). Par récurrence: (clairement, vu que ).
Si, alors , qui est égal à , aussi.

De même pour (soit en passant par y_n=5x_n+3, soit en calculant en fonction de et en itérant le raisonnement par récurrence que tu viens de faire sur ).

3). a). Si 3 divise , on peut écrire , pour un certain k.
Donc .
Donc est divisible par 3.

Réciproquement, si 3 divise , alors il existe k' tel que = 3k'.
Donc .
est un entier, et 3 divise .

On a bien l'équivalence.

[Elsa_toup]

Bonjour,

1). , car .
On suppose que , c'est-à-dire que 5x_n-y_n+3=0.
On vérifie donc que :
.
Je te laisse vérifier que cela fait bien 0.
Donc .

On a donc la relation : 5x_n-y_n+3=0, soit y_n = 5x_n+3.
Tu calcules en remplaçant par cette formule.

2). Par récurrence: (clairement, vu que ).
Si, alors , qui est égal à , aussi.

De même pour (soit en passant par y_n=5x_n+3, soit en calculant en fonction de et en itérant le raisonnement par récurrence que tu viens de faire sur ).

3). a). Si 3 divise , on peut écrire , pour un certain k.
Donc .
Donc est divisible par 3.

Réciproquement, si 3 divise , alors il existe k' tel que = 3k'.
Donc .
est un entier, et 3 divise .

On a bien l'équivalence.

[souris bleue]

Bonsoir, est-ce que vous pouvez me donner au moins quelques pistes pour les 2 exercices? J'espère que cela ne vous dérange pas de m'aider un peu mais, je voudrais bien progresser au niveau des exercices sur les suites car, j'ai quelques difficultés avec ce genre d'exercices et que j'ai bientôt un contrôle dessus. Merci beaucoup. :triste: :triste:

PS Elsa_toup: je crois que vos réponses ne sont pas sur le bon topic mais, qu'elles devraient aller sur l'autre topic que j'avais fais le même jour et ou je viens de préciser mes difficultés avant de voir que vous aviez mis des réponses ici.

[souris bleue]

Bonjour, je voudrais bien de l'aide pour les questions que je n'arrive pas à faire. Voici un récapitulatif de ce que j'ai réussi à faire.

Pour l'exercice 1, j'ai trouvé pour la première question.

Pour l'exercice 2, j'ai trouvé pour la première question, pour la question 2, j'ai réussi à le prouver au rang 0 mais pas au rang n+1 et pour la question 3, je pense que normalement sa tend vers 0 quand n tend vers +l'infini mais, je n'arrive pas à l'expliquer.

[Elsa_toup]

Bonsoir,


Pour la question 2, il faut utiliser l'indication, en écrivant que .

Pour la 3, il n'y a pas vraiment d'explication: tu dis que , et comme ne dépend pas de n,

[souris bleue]

Pour l'exercice2, pour la question4, je pense que Un est convergente car, Vn tend vers 0. Sa limite serait +l'infini car, on multilpie Vn. Est-ce juste?

Sinon, pour l'exercice 1, j'ai beau encore réfléchir mais, je n'y arrive pas. :cry: :cry:

[Elsa_toup]

Non.
On a .
, donc ???, donc ???

[souris bleue]

Pour l'exercice 2, c'est bon, j'ai réussi à faire. En revanche, j'ai toujours des difficultés pour l'exercice 1. :cry:

[Elsa_toup]

Ok.
Qu'as-tu trouvé pour la question 1 ?
La suite dépend de ça.

[souris bleue]

J'ai réussi à montrer que V est une suite géométrique, j'ai trouvé
V(n+1)=(4/3)Un-2n+5 et que (Vn+1)/Vn=1

[Elsa_toup]

Je trouve .
Qu'en penses-tu ?

[souris bleue]

Je crois que tu as raison, je viens de refaire le calcul et je viens de voir que je me suis trompée

[Elsa_toup]

Bien.
Donc: 2). Tu sais qu'une suite géométrique s'écrit : .
Il ne te reste qu'à calculer et à écrire .

3). est définie comme fonction de .
Tu exprimes en fonction de et tu remplaces par ce que tu viens de trouver à la question 2.
Tu devrais retomber sur ce qui est demandé.

[souris bleue]

ok merci, donc, pour la question 3, je trouve Un= 19/(4*3^n) + (6n-15)/4
et j'en déduis que t=19/(4*3^n) et w= (6n-15)/4Est-ce que c'est juste, ou est-ce que j'ai fait une faute dans mon calcul?

[Elsa_toup]

Non, c'est tout à fait cela.
En fait, tu as que et .
Cela va te servir pour la suite.

D'abord tu calcules les sommes des suites et (avec les formules).
Puis tu auras que la somme de = somme de + somme de ...

[souris bleue]

J'ai trouvé Tn= 1-1/(3^n)
Mais, j'ai un problème pour Wn, je n'y arrive pas.
Je sais que Wn=((Wo+Wn)/2)(n+1)

[Elsa_toup]

Comment as-tu trouvé ça pour ???

, avec q la raison (ici : 1/3).
Pour , tu as la bonne formule, mais il faut l'appliquer maintenant, c'est-à-dire écrire ce qu'est et ...

[souris bleue]

Pour Tn, j'ai bien utilisé la formule que tu as marqué:
Tn= (19/4) x (1-(1/3)^(n+1))/(1-1/3) = (3^(n+1)-1-2)/(3^(n+1)) = (3^(n+1)-3)/(3^(n+1))= (3^n -1)/3^n = 1 - 1/3^n

Et, pour Wn j'ai trouvé Wn=((Wo+Wn)/2)(n+1)= ((Uo-To+Un-Tn)/2)(n+1)mais, je n'arrive pas à faire le reste du calcul

[Elsa_toup]

Je ne suis pas d'accord avec ton calcul de .

Je laisse le 19/4 de côté pour le moment.
.
Non ?

Quant à , il faut que tu remplaces par sa "valeur", soit par .