Algorithme longueur fragment de parabole

[t.itou29]

Bonjour,
J'ai fait un algorithme pour calculer la longueur d'un fragment de parabole d'équation y=x^2 et j'aimerais savoir s'il fonctionne. Sur le forum j'ai trouvé la formule suivante , mais comme je suis qu'en seconde je ne sais pas l'utiliser, est-ce que quelqu'un pourrait calculer pour l'intervalle [0;2] ? J'ai trouvé environ 4.6467894. Merci

[tototo]

Bonjour,
J'ai fait un algorithme pour calculer la longueur d'un fragment de parabole d'équation y=x^2 et j'aimerais savoir s'il fonctionne. Sur le forum j'ai trouvé la formule suivante , mais comme je suis qu'en seconde je ne sais pas l'utiliser, est-ce que quelqu'un pourrait calculer pour l'intervalle [0;2] ? J'ai trouvé environ 4.6467894. Merci

bonjour

1/2*(racine(1+4)^(3/2)-racine(1)^(3/2))=2,3437

[Cheche]

Bonjour :)

Dans ton cas, tu as :

car

Changement de variable :

On pose :

=>

=>

=>

avec : =>

=>

... L'idée n'est pas super top :(


Je pense qu'on va tourner en rond. Donc il faut sortir l'artillerie un peu plus lourde avec
des Sinus hyperbolique et intégration par partie.


Cadeau :
http://serge.mehl.free.fr/anx/long_arc_parabole.html

[t.itou29]

Merci de ton aide mais je suis en seconde je ne connais donc pas les intégrales. Par curiosité j'ai commencé le chapitre de première sur les dérivées, puis grâce à elles j'ai essayé de faire un programme qui détermine les tangentes de plusieurs points de la parabole (10^5!) et leurs points d'intersection pour calculer le périmètre sur un intervalle (en additionant les bouts de segments). Je viens d'essayer sur wolfram alpha ça semble bon à 10^-4 près.

[t.itou29]

Effectivement sur Wolfram Alpha il y avait un sinh dans le résultat exact, mais je ne sais pas du tout ce que c'est !

[Cheche]

=>

Tu as juste à enlever les "i" encore une fois, je sais que les nombres complexes et les exponentielles ne sont pas vraiment dans ton programme mais tu peux toujours faire le calcul avec ta calculette.

[t.itou29]

Je pense que je vais me contenter de la valeur approchée de l'algorithme, elle est proche de ce que donne wolfram alpha: integral_0^2 sqrt(1+4 x^2)dx=sqrt(17)+1/4 sinh^(-1)(4)~4.64678, l'essentiel c'est qu'il fonctionne. Pour trouver par le calcul "pur" la valeur exacte avec le sinh j'essaierai en terminal :)
Merci