Algorithme : longueur d'une parabole

[Baptiste680]

Bonsoir,
Je bloque sur une question d'un DM :
Soit Un repère orthonormé défini sur l'intervalle [-4;4] par f(x)=x^2

On doit donc écrire un algorithme permettant d'obtenir une valeur approchée de la longueur de la courbe C (=La parabole défini sur l'intervalle [-4;4])

Merci d'avance pour votre aide ^^

[siger]

bonsoir

on replace la courbe par une serie de segments voisin de la tangente

on decoupe l'intervalle de x en n valeurs :a= n
puis on calcule la longueur du segment de droite correspondant
abscisses a( n) et. a( n+1)
ordonnees f(a(n+1)) et f( an)
puis
l^2 = a^2 + (( f( a (n+1) -f(an))^2)
.......

[Baptiste680]

Merci de ta réponse,
Donc si je marque Ce que tu as dit, cela répond à la question ?

[pascal16]

imaginons que tu découpes en 1000 morceaux l'intervalle [-4;4]
le pas, c'est la taille de chaque mini intervalle.
tu vas de -4 à 4, donc 8
coupé en 1000, ça fait un pas de 1000.

les 1001 valeurs de a(n) correspondantes sont -4+n*(8/1000) pour n allant de 0 à 1000

ensuite la formule de la distance dans le plan, c'est

xB-xA, ici, c'est a(n+1) -a(n), c'est le pas soit 1000
yB-yA, ici c'est( f(a(n-1))-f(a(n)) donc ici c'est ( -4+(n+1)*(8/1000))²-(-4+n*(8/1000) )²
a toi de simplifier yB-yA
puis de remplacer ça dans la distance
puis d'écrire l'algo qui en fait la somme de pour n allant de 0 à 999
(n+1 atteindra la valeur 1000)