Aire triangle

[ringard]

Bonjour,
je ne comprends pas ce qu'il faut faire au c). Merci d'avance pour votre aide.

ex: On considère un carré ABCD de côté 10 cm. Sur le côté AB on place L. On pose AL=x (en cm) et on place sur DA un point P tel que DP=x cm.
On construit alors le triangle LCP.
Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel. Onappelle f la fonction qui a tout x de [0;10] associe l'aire de LCP.
1a Exprimer en fonction de x les longueurs des segements AL, BL, DP puis AP.
J'ai trouvé AL=x , DP=x ; BL= 10-x ;AP=10-x

b. Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP.

SoitAire(ALP) = (10x-x²)/2
Aire(LBC) = 50-5x
Aire(CDP) = 5x

c) En déduire que f(x) = (1/2)*(x-5)²+75/2

2.a Justifier que pour tout x de [0;10] f(x)plus grand ou égal à 37.5.

[rene38]

Bonsoir

f(x)=Aire de LCP
f(x)=Aire de ABCD -(aire de ALP + aire de LBC + aire de CDP)
f(x)=10² - ((10x-x²)/2 + 50-5x + 5x)
Tu développes et réduis f(x),
tu mets 1/2 en facteur commun
et tu vas reconnaître le début du développement de (x-5)²
tu arriveras alors à f(x)=1/2[(x-5)²+75]
soit f(x)=1/2(x-5)²+75/2

Pour le 2.a, remarque que 75/2=37,5