L'aire d'un triangle

par **sese55** » 23 Avr 2006, 19:22

bonjour tou le monde encore un pi problème a lorizon!!!
merci de m'aider c tré gentil a vou merci davance pour votre aide!!!!

soit x un réel de lintervalle [0;1]
les points I,J et K sont définis par vecteur AI = x vecteur AC
vecteur CJ = x vecteur CB, vecteur BK = x vecteur BA
on appelle S l'aire du triangle ABC.
1)démontrer que les 3 triangles CIJ , JBK et AKI ont la meme aire et que cette aire est égale à x(1-x)S
2)calculer l'aire du triangle IJK en fonction de x et de S
3)pour quelle valeur de x l'aire du triangle IJK est-elle minimale??

(le schéma représente un triangle ABC,J est un point de BC,K est un point de AB,I est un point de AC)

:++: je compte sur vous pour votre aide merci!!!!bisous a +

par **Quidam** » 23 Avr 2006, 23:39

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=6551

par **sese55** » 24 Avr 2006, 09:11

Bonjour je suis en 1ereS merci de m'aider

par **sese55** » 24 Avr 2006, 09:38

bonjour jaimerais qu'on m'aide !!!!! merci d'avance!!!! aurevoir! :cry: :triste: :peur:

par **rene38** » 24 Avr 2006, 10:34

Bonjour

1)

Formule à utiliser pour les triangles
ABC et AIK sachant que

et

BAC et BKJ
CBA et CJI

2) Une simple soustraction.

3) On dérive par rapport à

.

par **sese55** » 25 Avr 2006, 16:12

pour la question 1) commen il faut faire parce que je trouve pas les mèmes aire quand je calcule les 3 aires des 3 triangle silvouplait aidez moi!!!!!et pour la question 3)quel valeur prend t-on pour les longueurs AB,AC,BC etc..... merci de m'aidez!!!!je suis en detresse!!! :cry: :briques: :triste: :hein:

par **rene38** » 25 Avr 2006, 16:38

Or

donc

En utilisant les paires de triangles que je t'ai indiquées hier, tu arrives au résultat.

3) Il n'y a pas de valeur à prendre : tu cherches pour quelle valeur de x la dérivée s'annule.

par **sese55** » 26 Avr 2006, 13:43

merci beaucoup de ton aide tout d'abord;
la question 2)je trouve 3Sx(au carré)-3Sx+S
est-ce qu'il faut utiliser ce résultat là pour la question 3) ?parce que j'ai calculer la dérivée sa me donne: 6Sx-3S et pour la valeur de x qu'il faut trouver sa me donne tout a la fin: x=S/2

mais comment trouver la valeur de x???parceque nou navons aucune valeur alors comment faire??(merci de m'aider!! :cry: )

par **rene38** » 26 Avr 2006, 14:26

sese55 a écrit:merci beaucoup de ton aide tout d'abord;
la question 2)je trouve 3Sx(au carré)-3Sx+S
est-ce qu'il faut utiliser ce résultat là pour la question 3) ?parce que j'ai calculer la dérivée sa me donne: 6Sx-3S et pour la valeur de x qu'il faut trouver sa me donne tout a la fin: x=S/2

mais comment trouver la valeur de x???parceque nou navons aucune valeur alors comment faire??(merci de m'aider!! )

La dérivée s'écrit :

et s'annule en changeant de signe pour

c'est à dire lorsque I, J et K sont les milieux des côtés du triangle ABC. (Reste à vérifier que cet extremum est bien un minimum).

par **sese55** » 26 Avr 2006, 16:42

merci beaucoup!!! :id:

L'aire d'un triangle

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