Aire

[Mathx]

Rebonjour,

J'ai un autre problème qui me bloque.

Soit ABC un triangle ; on note S l’aire du triangle. Deux médianes BB' et CC' se
coupent en G. Quelle est l’aire du quadrilatère AB'GC' ?


Pouvez vous m'aider svp ?

[benekire2]

or

donc

[benekire2]

bien sûr il faut connaître le théorème qui énonce que la médiane partage un triangle en deux autres de même aire,

aufait, il y avait plus rapide, car, les médianes partagent le triangle en 6 portions d'aire égales et ton quadrilatère en recouvre 2 ...

[Mathx]

Je ne comprends pas la deuxième égalité.

[benekire2]

regarde bien ton dessin, c'est une différence d'aire.
Ensuite le fait que l'aire CB'G vaut S/6 s'explique par le fait que l'aire BB'C vaut S/2 et que GB'=1/3 BB' ... et comme les deux triangles ont même hauteur, leur aire est proportionnelle à leur base.

[Mathx]

D'accord.

Seulement, j'aurais dit que :
A(AB'GC')=S/2-A(GB'C)
Ok pour le reste à part :

et comme les deux triangles ont même hauteur, leur aire est proportionnelle à leur base.

Tu peux me reprendre ça stp ?
Merci de ton aide

[benekire2]

D'accord.

Seulement, j'aurais dit que :
A(AB'GC')=S/2-A(GB'C)
Ok pour le reste à part :

Tu peux me reprendre ça stp ?
Merci de ton aide

oui tu as parfaitement raison je me suis embrouillé dans les notations ...
c'est A(AB'GC')=S/2-A(GB'C)
et ensuite A(GB'C)=S/6

Les aires proportionelles à la base c'est que les triangles B'GC et B'BC ont même hauteur on est d'accord ? et donc A(GB'C)=B'G*h/2 et A(B'BC)=B'B*h/2
donc au final il n'y a que la base qui va "jouer" et comme B'G=1/3 B'B (médianes ) on a bien A(GB'C)=1/3 A(B'BC) or A(B'BC)=S/2 donc A(GB'C)=1/3-S/2)=S/6