Oui en effet, les courbes ne sont symétriques que sur [0;+oo[ bien remarqué encore une fois. (Peux-tu expliquer pourquoi on a pas construit de réciproque de la fonction carré sur R tout entier? )
Sinon, tu cherches surement à calculer
Bon normalement on aurait dû te le donner, c'est 1/3.
Pour le trouver, on utilise les primitives, ou alors...
On découpe l'intervalle [0;1] en n intervalles de même longueur. On divise alors l'aire sous la courbe en rectangles de longueur 1/n et de longueur hauteur f(i/n) où i est un entier variant de 1 à n. (faire un dessin pour mieux comprendre).Plus l'on construit de rectangle, plus ou s'approche de l'aire de la courbe. En fait, si l'on construisait une infinité de rectangle, on obtiendrait exactement l'aire de la courbe, c'est pourquoi :
On a alors
^{2})
Or :
^{2}+...+\(\frac{n}{n}\)^{2}=\frac{1^{2}+2^{2}+...+n^{2}}{n^{2}}=\frac{1}{6n^{2}}n(n+1)(2n+1))
En divisant par n :
(2n+1)=\frac{1}{3})
. Magique :happy3:
