Aide polynome

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 13:55

Je ferrais ça plus tard je dois m'absenter.

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 14:00

Ma factorisation par x est bonne ?

par **sad13** » 22 Déc 2010, 14:02

Ok , oui en effet.

J'en suis conscient mais je n'aime pas le manque de respect et c'est devenu une mode , et c'est aussi notre second rôle de le freine à défaut de le faire disparaître, bonne journée à tous.

par **sad13** » 22 Déc 2010, 14:04

re-écris là stp et c'est pas compliqué , t'en es capable.

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 14:06

Factoriser x^5 - x^4 - 7x^3 + x^2 + 6x par x

x ( x^4 - x^4/1 - 7^3/1 + x + 6 ) ?

par **sad13** » 22 Déc 2010, 14:09

x^4/1 - 7^3/1 ??

je te la donne car on tarde et c'est d'un niveau collège presque :

x^5 - x^4 - 7x^3 + x^2 + 6x= x*(x^4-x^3-7*x²+x)

par **Sve@r** » 22 Déc 2010, 17:29

antoine4040 a écrit:Factoriser x^5 - x^4 - 7x^3 + x^2 + 6x par x

x ( x^4 - x^4/1 - 7^3/1 + x + 6 ) ?

Oui, ça c'est bon et on te l'a déjà dit.

Maintenant, factorise x^4 - x^4/1 - 7^3/1 + x + 6 par (x-1)...

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 20:44

Sve@r a écrit:Oui, ça c'est bon et on te l'a déjà dit.

Maintenant, factorise x^4 - x^4/1 - 7^3/1 + x + 6 par (x-1)...

Il faut faire une division c'est cela ?

par **sad13** » 22 Déc 2010, 20:51

Ou tu fais une division d'un polynôme sur l'autre mais je ne pense que c'est du niveau lycée, sinon tu écris que :

x^4 - x^4/1 - 7^3/1 + x + 6=x*(x-1).(a*x²+b*x+c) et tu développes et tu n'as qu'à cherche les inconnues a,b et c .

Courage

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 21:02

sad13 a écrit:Ou tu fais une division d'un polynôme sur l'autre mais je ne pense que c'est du niveau lycée, sinon tu écris que :

x^4 - x^4/1 - 7^3/1 + x + 6=x*(x-1).(a*x²+b*x+c) et tu développes et tu n'as qu'à cherche les inconnues a,b et c .

Courage

J'ai vu comment trouver a b et c en cours je vais donc faire ça merci ! :we:

par **sad13** » 22 Déc 2010, 21:06

De rien ,Nickel alors ,suis content pour toi

bonne chance.

PS pardon pr t'as lh mais y a pas de feu sans fumée lol

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 21:07

sad13 a écrit:Ou tu fais une division d'un polynôme sur l'autre mais je ne pense que c'est du niveau lycée, sinon tu écris que :

x^4 - x^4/1 - 7^3/1 + x + 6=x*(x-1).(a*x²+b*x+c) et tu développes et tu n'as qu'à cherche les inconnues a,b et c .

Courage

quand je développe x*(x-1).(a*x²+b*x+c)
je développe tout en faisant la double distributivité ?
car en fait je sais le faire mais je ne comprend pas pourquoi je le fais
et pourquoi x^4 - x^4/1 - 7^3/1 + x + 6 = x*(x-1).(a*x²+b*x+c) ?

sad13 a écrit:De rien ,Nickel alors ,suis content pour toi

bonne chance.

PS pardon pr t'as lh mais y a pas de feu sans fumée lol

Pas grave.

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 21:19

voilà j'ai développé puis réduis x*(x-1)*(a*x^2+b*x+c)

je trouve au résultat final

a*x^4 + (b-a)*x^3 + (c-b)*x^2 - c*x

je vais maintenant chercher a b et c

par **sad13** » 22 Déc 2010, 21:20

x*(x-1).(a*x²+b*x+c) =(x²-x)*(ax²+bx+c)=((x²*...........)-(x*.................))

Au départ on a un polynôme de degré 4, n'est ce pas? on a trouvé deux racines évidentes 0 et 1 donc il en reste "moins évidentes" et tu sais que si on note x0,x1,x2,x3 les quatre racines on a :

x^4 - x^4/1 - 7^3/1 + x + 6=(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3) or ici x0=0 et x1=1

donc c'est aussi égal à x*(x-1)* [(x-x2)*(x-x3) ] or la partie entre crochet est un polynôme du 2d degré donc on peut l'écrire sous la forme ax²+bx+c

et on veut la factoriser donc cherchons en les deux racines .

Voilà it's clear ?

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 21:24

Très clair.
Mais je pense avoir fais une erreur dans mon résultat précédent !

par **sad13** » 22 Déc 2010, 21:29

Refais le calmement , t'as fait le plus dur, le plus facile ne vas pas te résister lol

@+++ tu m'écriras ton résultat final et en tout cas , t'as besoin de personne car il te suffit de remplacer x1 et x2 par leurs valeurs dans le polynôme et étant donné qu'elles sont racines, elles doivent forcément l'annuler(par définition d'une racine) sinon y a un bug..................

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 23:32

On s'est trompé ! Car au départ c'est un polynôme de degré 5 !

par **sad13** » 22 Déc 2010, 23:35

Ma foi...

le topic est tellement long et chaque fois tu répétais le polynôme en x^4 , dsl ça m'a induit en erreur

bon ben cherche encore une racine évidente du polynôme en x^3 pour descendre à x²

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 23:37

sad13 a écrit:Ma foi...

le topic est tellement long et chaque fois tu répétais le polynôme en x^4 , dsl ça m'a induit en erreur

bon ben cherche encore une racine évidente du polynôme en x^3 pour descendre à x²

J'ai pris ma calculette et j'ai tracé la courbe les 5 racines sont -2 -1 0 1 et 3
Mais si je ne les trouve pas par le calcul je sais pas si c'est bon..
Sinon le polynôme de base c'est :

x^5 - x^4 - 7*x^3 + x^2 + 6*x

par **sad13** » 22 Déc 2010, 23:43

Ben tu "triche" sobrement : En premier, on avait trouvé que 0 et 1 sont racines , ok?

D'où :P(x)= x^5 - x^4 - 7*x^3 + x^2 + 6*x=x*(x-1)*(a*x^3+b*x²+c*x+d)

OK?

Ensuite, ben t'écris le calcul de P(-1) par exemple et on trouve 0 OUAHHHHHHHHHH!

donc là je peux écrire ceci : P(x)=x*(x-1)*(x-(-1))*(..........................)

et (....................................) est un polynôme du ....d degré donc je peux en trouver les... racines et voilà , en finissant par le calcul que tu sais faire , tu conclus en donnant les 5 racines.

Tu t'es aidé mais ça t'as guidé sans enlever tes calculs et ç'est bon.

Clair? finis moi les ..... et on va dodo

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