Aide exercice complexe

[lala1]

Bonjour,
je n'arrive pas du tout à faire cet exercice pouvez vous m'aider s'il vous plait,

le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ;vecteur u, vecteur v) (unité 2 cm). On dit qu'un triangle équilatéral ABC est direct si et seulement si (vectuer AB, vecteur AC)=pi/3 [2pi].
On pose j= e^(2i* pi/3).

1. a.Vérifier que 1, j et j² sont solutions de l'équation z^3 = 1.
b.Calculer (1 - j)(1 + j + j²) ;en déduire que 1+j+j²=0.
c.Vérifier que e^i (pi/3)+j²=0.

-->j'ai trouvé:
a) on pose z = a + ib = 1 alors a = 1 b = 0 et 1^3 = 1.
j^3 = e^3(2i;)/3) = e^i(2;) ) = cos(2;)) + isin(2;)) = 1
car cos(2;)) = 1 et sin(2;))= = 0
donc j est bien solution.
Puisque j est solution, j² est aussi nécessairement solution car on aurait cos(4;)) + isin(4;)) = 1 pour la même raison que précédemment.
b) On connais la formule : 1 + z + z² + .z^3 + .. + z^n = (1 - z^(n+1) ) / (1 - z); donc (1 - j)(1 + j + j²) =1 - j^3
or j étant solution de z^3 = 1 alors j^3 = 1 donc
(1 - j)(1 + j + j²) = 0
mais 1-j = (1 - e^(2i;)i/3) différent de 0 donc (1 + j + j²) = 0
c) JE SAIS PAS!!

2.Dans le plan complexe, on considère trois points A, B, C, deux à deux distincts, d'affixes respectives a, b, c.
a.Démontrer que le triangle ABC est équilatéral direct si et seulement si:
c-/ ( b-a)= e^i (pi/3).
b.En utilisant les résultats des questions précédentes, montrer que le triangle ABC est équilatéral direct si et seulement si : a+bj+cj²= 0.
J'ARRIVE PAS LA AUSSI :cry: !!!

3.À tout nombre complexe z diferent de 1,on associe les points R, M et M’ d'affixes respectives 1, z et z barre .
a.Pour quelles valeurs de z les points M et M' sont-ils distincts ?
b.En supposant que la condition précédente est réalisée, montrer que l'ensemble (delta) des points M d'affixe z tels que le triangle RMM’ soit équilatéral direct est une droite privée d'un point.
LA AUSSI JE SAIS PAS QUOI FAIRE!!

merci beaucoup!!

[Huppasacee]

Pour la 1 c, calcule j²/e^1pi/3

[Huppasacee]

2.Dans le plan complexe, on considère trois points A, B, C, deux à deux distincts, d'affixes respectives a, b, c.
a.Démontrer que le triangle ABC est équilatéral direct si et seulement si:
c-/ ( b-a)= e^i (pi/3).
b.En utilisant les résultats des questions précédentes, montrer que le triangle ABC est équilatéral direct si et seulement si : a+bj+cj²= 0.
J'ARRIVE PAS LA AUSSI !!!

3.À tout nombre complexe z diferent de 1,on associe les points R, M et M’ d'affixes respectives 1, z et z barre .
a.Pour quelles valeurs de z les points M et M' sont-ils distincts ?
b.En supposant que la condition précédente est réalisée, montrer que l'ensemble (delta) des points M d'affixe z tels que le triangle RMM’ soit équilatéral direct est une droite privée d'un point.
LA AUSSI JE SAIS PAS QUOI FAIRE!!

merci beaucoup!!

On sait que angle AB,AC = Arg [c-a/b-a ] que le rappoort des longueurs de ces segments est égal au module de ce même nombre complexe , donc pour que le triangle soit équilatéral direct, le module de ce rapport doit être égal à 1 et son argument doit être de pi/3