Aide Bille svp

[Anonyme]

Bonsoir à tous,
voila je bloque completement sur un exercice, si vous pouvier m'aider je vous en serait vraiment reconnaissant.
Voici le sujet :

Dans un récipient de forme cylindrique, de rayon 4 cm, on place une bille de rayon 2cm.
On verse ensuite de l’eau jusqu'à recouvrir exactement la bille : la surface du liquide est tangente à la bille.
On retire alors la bille, et on la remplace par une autre bille dont le rayon R n’est pas égale à
2 cm.
Est-il possible d’obtenir de nouveau la même situation, c’est-à-dire que la surface de l’eau soit encore tangente à la bille ?



1) Calculer le volume d’eau versé dans le récipient.
2) A) Si l’on veut que la nouvelle bille puisse entrer dans le récipient, à quel intervalle appartient le rayon R ?

B) En calculant de deux façons le volume « bille + eau » montrer qu’une bille est solution du problème posé si son rayon R vérifie l’équation :

R^3 - 24R + 40 = 0

Vérifier que 2 est une solution. Pouvait-on le prévoir ?





Merci de votre aide :)

[Anonyme]

Aider moi SVP

[Anonyme]

1. ALors un volume, c'est pourtant pas très difficile à calculer!
Tu as 2 volumes à calculer pour trouver le volume d'eau à verser afin que la surface de l'eau soit tangente au sommet de ta bille :
-Le premier c'est le volume occupé par ta bille :
Volume d'un sphère de rayon R : 4Pi*R^3/3 ici V1=4*Pi*8/3 cm^3
-Le second c'est le volume d'eau du cylindre jusqu'à la hauteur du sommet de ta bille :
Volume d'un cylindre : Aire Base*Hauteur Ici V2=Pi*16*4 cm^3
(ta bille ayant un rayon de 2cm sa hauteur est de 4cm)

D'ou le volume d'eau à verser : V=V2-V1 (en cm^3)

2.Si tu veux qu'une autre bille puisse entrer dans ce récipient de rayon 4cm, il faut que le rayon de cette bille appartienne à l'intervalle [0,4[ enfin ]0,4[
(j'ai rarement vu de billes de rayon 0 :))

3. Une bille de rayon R répondra au pb si V=V2'-V1'
V représentant le volume versé pour ta première bille
V2' représentant le volume du cylindre jusqu'à la hauteur 2R V2'=16Pi*2R
V1' représentant le volume de ta nouvelle bille V1'=4Pi*R^3/3

elle répond donc au pb si 64Pi-32Pi/3=32Pi*R-4Pi*R^3/3
Tu simplifies et tu montres que c'est équivalent à R^3-24R+40=0

Ensuite on te demande de montrer qu'un bille de rayon 2 convient :
En effet 2^3-24*2+40=8-48+40=0

Pouvait-on le prévoir? Bah ui si tu mets une bille dans un récipient de facon que la surface de l'eau soit tangente au sommet de ta bille... il est logique que si tu prennes une bille de meme volume, la surface de ton eau soit encore tangente à ta nouvelle bille ....

[Anonyme]

Merci bcp c'est très sympa

[Anonyme]

elle répond donc au pb si 64Pi-32Pi/3=32Pi*R-4Pi*R^3/3
Tu simplifies et tu montres que c'est équivalent à R^3-24R+40=0


Je n'est pas compris comment simplifier pouver vous m'expliquer svp
merci bcp

[Anonyme]

Svp aider moi je n'ai pas compris comment simplifier...
Comment a-t-il trouvé 64Pi-32/3Pi = 32Pi*R-4/3Pi*R^3 ????
Aider moi svp
Merci bcp de votre aide