Aide Barycentres 1ère S

[maxdu56]

Un exo :

Soit ABCD un carré de côte 2cm et de centre I.
Pour tout point M du plan, on considère le vecteur :

V= MA+MB+MB+MD (ce sont des vecteurs )

1) Exprimer V en fonction du vecteur MI
2)Montrer que le point K défini par :
KA+KB+KC+KD= 2AB (ce sont des vecteurs ) est le milieu du segment [AD]
3) Déterminer et construire l'ensemble # des points M du plan tels que :

||MA+MB+MC+MD||=||2AB|| (ce sont des vecteurs )

Comment faire ???
Merci de votre aide

[sinderella]

Pour le 1):
Je crois que tu dois décomposer les vecteurs.
V=MA+MB+MC+MD
V=MI+IA+MI+IB+MI+IC+MI+ID
Or IA+IB=0 et IC+ID=0
Dond
V=4MI.
Mais j'aimerai que quelqu'un me confirme car je voudrais pas te dire de bétises

[maxdu56]

Oui pour le 1) j'ai fait comme ca !!!
Pour le 2) j'ai fait chasles en gardant que KA mais je c'est plus quoi faire après. Si quelqu'un peut m'aidé assez vite avant ce soir :id:

[dom85]

bonjour,

pour le 2)KA+KD=2AB-KB-KC=2AB-KA-AB-KD-DC
donc KA+KD-AK-DK=0 car DC=AB
ce qui te donne KA+KD=0 donc K milieu de AD

pour tout point M tu as:
MA+MB+MC+MD=4MI
donc KA+KB+KC+KD=4KI

||4KI||=||2AB|| donc KI=AB/2
K appartient au cercle de centre I et de rayon AB/2