Abscisse constant

[Anonyme]

bonjour, voilà j'ai un problème avec un exercice que je n'arrive pas à résoudre..

On concidère la fonction f dérivable dont la dérivée est strictement positive. On note Cf sa courbe représentative. Pour tout point M de Cf d'abscisse a, on note P le point de coordonnées (a;0) et N le point d'intersection de la tangente à Cf en M l'axe des abscisses.
Déterminer toutes les fonctions f pour lesquelles la différence entre les abscisses de M et N est constante.

Aidez moi s'il vous plait c'est important!
Merci d'avance

[becirj]

Bonsoir
L'équation de la tangente au point d'abscisse a est : y=f'(a)(x-a)+f(a).
N appartient à la tangente et a pour ordonnée 0 donc ce qui donne
(pas de problème pour diviser car f'>0)
La différence entre les abscisses de M et n est donc :
On est donc amené à résoudre l'équation différentielle : soit ce qui te ramène à une question étudiée en cours.
Je te laisse terminer.