Tangente à la courbe au point d'abscisse 0 et conjecture de

[zebestdu57]

Bonjour

Voici l'énoncé d'un autre exercice où j'ai des difficultés:
A) f est la fonction définie sur Ë par f(x) = 2x² - 3x + 1.
Dans un repère, Cf est la courbe représentant la fonction f.
a) Donner une équation de la tangente T à Cf au point A d’abscisse 0.
b) Avec la calculatrice graphique, conjecturer la position de Cf par rapport à T.
c) Démontrer cette conjecture.
B) Reprendre les questions suivantes précédentes avec cette fois g(x) = x3 – 3x + 1.

Pour le a, il faut faire f'(x) (x+h) + f(x), c'est çà?
Je ne sais plus comment procéder. Enfin, je ne sais strictement pas faire la b et la c.
J'essayerai de faire le grand B tout seul quand j'aurai compris le grand A.

[Sylviel]

a) L'équation de la tangeante à une courbe doit être dans ton cours...
b) trace la tangeante, trace la courbe et regarde :-)
c) Cf est au dessus de Cg si et seulement si f > g, ou encore f-g >0

[zebestdu57]

y=f'(0) (x-0) + f(0)

f' (x)= 4x-3
f'(0)=-3
f(0)=1

y=-3x+2

J'ai vu que la courbe Cf était toujours au-dessus de la tangente.
Mais d'où sors-tu "g" ? Dans "Cf est au-dessus de Cg si et seulement si f>f, ou encore f-g=0".

[Sylviel]

Déjà j'ai un petit souci sur ton +2...

Je te donnais la comparaison entre deux courbes de manière générale. Dans ton cas particulier tu compares f avec la tangeante dont tu viens de me donner l'équation (presque juste ;-)

[zebestdu57]

3x+1
C'était une faute de frappe, c'est tout.

Sinon, si on fait:

f-g>0, alors:

2x^2-3x+1-(-3x+1)>0
2x^2>0.
2x^2 sera toujours strictement supérieur à zéro vu que c'est un carré.
D'où la courbe Cf toujours au-dessus de la tangente.

Pour g(x)=x^3-3x+1:

y=f'(a) (x-a) +f(a)
Avec a=0, on trouve:
y=-3x+1 (pareil)

c) x^3-3x+1-(-3x+1)>0
x^3>0.
x^3 est strictement positif si et seulement si x est positif et est strictement négatif quand x est négatif.
La courbe Cf est donc au-dessus de la tangente dans R+ et est en-dessous de la tangente pour R-.

[Sylviel]

tout juste :-)