Exprimer l'abscisse d'un point en fonction d'une inconnue

[L3CTRO]

Bonsoir,
Première question du DM, premier truc pas compris...
"Soit (H) la courbe d'équation y = 1/x avec x>0, construite dans un repere orthonormal (O, i, j).
On considère un point fixe A(1;1) et un point mobile M d'abscisse a, se déplaçant sur (H).
Si a est inégal à 1, la droite (AM) coupe l'axe des abscisses en un point N et l'axe des ordonnées en un point P ; si a = 1, la droite (AM) sera remplacée par la tangente en A à (H)"
J'ai certes compris l'énoncé, mais pas trouvé pour la 1ere question :
1) - Dans cette question : a est inégal à 1.
a) Exprimer l'abscisse xN du point N en fonction de a
b) Exprimer l'ordonnée yP du point P en fonction de a
c) En déduire que pour tout réel a > 0, f(a) = (1/2)a + 1 + 1/(2a)
J'ai cherché, cherché, mais pas trouvé...
Auriez-vous une idée ?
Merci d'avance.

[Ericovitchi]

Projettes M sur l'axe des x (appelles le point M' par exemple) ainsi que A (en A'). Écris Thalès entre les deux triangles NMM' et NAA', ça te donnera XN. PAreil pour P

[Sa Majesté]

On peut aussi passer par une équation de la droite (AM)
Tu sais que A(1,1) et que M a pour abscisse a et se trouve sur la courbe d'équation y=1/x
Donc tu peux trouver les coordonnées de M puis une équation de (AM) et enfin les coordonnées de N et de P