2nde exercice

[aurelouille]

Bonjour.
J'ai un problème pour mon DM. En effet,l'énoncé est le suivant.
Un flacon a la forme d'un coin de pavé: [SO] est la hauteur de cette oyramide, la base est un triangle isocèle rectangle OAB. On pose h=SO et x=OA,exprimés en cm.
Ce flacon a un volume de 200 cm cube. Les trois faces OAB,SOA et SOB sont recouvertes d'une peinture métallique. La face SAB reste transparente.Cette peinture étant très chère on recherche la forme à donner à ce flacon afin d'utiliser le minimum de peinture.

1)donner la formule d'une pyramide -----> V=h*b/3
2)exprimer le volume du flacon en fonction de h et de x ------> 1/3b*h
en déduire que h=1200/x² (je ne vois pas comment faire sans valeur)
Donc voila pour m'aider à aller plus loin j'aimerai une petite aide pour m'aider à comprendre et pour pouvoir tenter de faire la suite.
Merci beaucoup.

[Florélianne]

Un flacon a la forme d'un coin de pavé: [SO] est la hauteur de cette pyramide, la base est un triangle isocèle rectangle OAB. On pose h=SO et x=OA,exprimés en cm.
Ce flacon a un volume de 200 cm cube. Les trois faces OAB, SOA et SOB sont recouvertes d'une peinture métallique. La face SAB reste transparente.Cette peinture étant très chère on recherche la forme à donner à ce flacon afin d'utiliser le minimum de peinture.

1)donner la formule d'une pyramide -----> V=h*b/3
2)exprimer le volume du flacon en fonction de h et de x ------> 1/3b*h
en déduire que h=1200/x² (je ne vois pas comment faire sans valeur)
tu sais que V = 200 donc 3V=600
V= hb/3 3V=hb
l'aire d'un carré de côté x est x², le triangle isocèle rectangle OAB a pour aire la moitié de l'aire du carré
b= x²/2
donc 3V = hx²/2
donc hx²/2=600 donc hx²=1200 donc h=1200/x²
Voilà, en espérant ne pas être censurée (les "pistes" que j'ai données n'ayant servi à rien...) pour pouvoir poursuivre son DM
Très cordialement

[aurelouille]

Je te remercie de m'avoir aider.

[aurelouille]

J'ai pu trouver 2 réponses sur 3 pour la question 3) mais je n'en suis pas sure et il y en a une que je n'arrive pas à faire.
3) a- Déterminer l'aire de chacune des faces peintes en fonction de h et de x
j'y ai trouvé 1/2b*h puisque le périmètre équivaut à 1/3h*b
b- En déduire l'aire totale peinte et exprimer cette aire en fonction de x seulement.On la note f(x)
puisque l'aire d'une face est égale à 1/2b*h alors l'aire totale é égale à 3/2b*h (d'après ma réponse mais je n'en suis pas certaine)
Pour la 2e partie de cette question je n'ai pas réussi à trouver f(x) si quelqu'un pouvait m'aider à répondre à cette partie et me dire si les réponses que je viens de donner sont correctes ce serait sympa.
Merci

[Florélianne]

Bonjour,
Un flacon a la forme d'un coin de pavé: [SO] est la hauteur de cette pyramide, la base est un triangle isocèle rectangle OAB. On pose h=SO et x=OA,exprimés en cm.
Ce flacon a un volume de 200 cm cube. Les trois faces OAB,SOA et SOB sont recouvertes d'une peinture métallique. La face SAB reste transparente.Cette peinture étant très chère on recherche la forme à donner à ce flacon afin d'utiliser le minimum de peinture.
Aire du triangle OAB : x²/2
Aire du triangle SOA: xh/2
Aire du triangle SOB : xh/2
surface peinte : x²/2 + xh/2 + xh/2 = x²/2 + xh

on a trouvé que h = 1200/x²
donc aire de la surface à peindre :
x²/2 + 1200x/x² = x²/2 + 1200/x

Soit f(x) = x²/2 + 1200/x définie sur ]0 ; +oo[
f'(x) = x - 1200/x² = (x^3 - 1200)/x²
f '(x) est du signe de x^3 - 1200
x^3 -1200 > 0 x^3 > 1200
la fonction x^3 est croissante donc
x^3 > 1200 x > 1200^(1/3)
donc f '(x) est croissante pour x > 1200^(1/3)
et décroissante pour 0 < x < 1200^(1/3)

la valeur minimale est atteinte pour x = 1200^(1/3)
1200^(1/3) ~ 10,626585691826110660477422221655

donc pour x ~ 10,6 cm

comme h = 1200/x² ;
h= 1200/(1200)^(2/3)= 1200^(1/3)
h ~ 10,6 cm

1200^(1/3) est la racine cubique de 1200
Très cordialement

[aurelouille]

Merci beaucoup pour ton aide ! Je vais pouvoir terminer mon DM !

[aurelouille]

Heu...en réalité je me suis un peu emballée! Je te remercie bien sûr pour ton aide mais en fait la question de l'énoncé : on recherche à donner à ce flacon afin d'utiliser le minimum de peinture n'est pas une question pour le DM donc en réalité, ta réponse ne va peut-être pas me servir. Je pense que tu t'es donnée du mal et je t'en remercie mais je voulais juste qu'on m'aide sur mon avant-dernier sujet. Merci de bien vouloir m'aider de nouveau ou si quelqu'un d'autre pouvait me renseigner ce serait sympa. Merci

[aurelouille]

s'il vous plait si quelqu'un pouvait m'aider car là je bloque réellement.Merci

[Florélianne]

Bonsoir,
Peux-tu me donner le sujet...
Je n'ai pas trouvé ce pour quoi tu avais besoin d'aide
Merci et bonne soirée

[aurelouille]

Bonsoir.Tout d'abord merci de bien vouloir continuer de m'aider.Donc le sujet est le suivant:
Un flacon à la forme d'un coin pavé: [SO] est la hauteur de cette pyramide, la base est un triangle isocèle rectangle OAB. On pose h=SO et x=OA,exprimés en cm.Ce flacon a un volume de 200cm cube.Les trois faces OAB,SOA et SOB sont recouvertes d'une peinture métallique.La face SAB reste tranparente.

Je vais poster les différentes questions en sachant que je vais préciser ce qui me gène ou si j'ai déjà trouvé la réponse.

1)Donner la formule d'une pyramide -----> j'ai déjà la réponse

2)Exprimer le volume du flacon en fonction de h et de x.En déduire que h=1200/x² -----> j'ai la réponse puisque la deuxième partie tu m'as aidé

3) a) Déterminer l'aire de chacunes des faces peintes en fonction de h et de x ----> j'ai une idée de réponse mais je voudrais que l'on me dise si ma réponse est la bonne:
J'avais pensé à Volume=h*b/3 donc Aire= h*b/2 ?

b) En déduire l'aire totale peinte et exprimer cette aire en fonction de x seulement.On la note f(x) ----> idem j'ai trouvé 3*1/2b*h=3/2b*h en revanche pour ce qui est de la noter f(x) je ne sais pas. Merci de me rectifier si mes réponses ne sont pas justes et m'aider pour la fontion.

[Florélianne]

Bonjour,
3) a) Déterminer l'aire de chacune des faces peintes en fonction de h et de x ----> j'ai une idée de réponse mais je voudrais que l'on me dise si ma réponse est la bonne:
J'avais pensé à Volume=h*b/3 donc Aire= h*b/2 ?

tes réponses sont là !
Aire du triangle OAB : x²/2
Aire du triangle SOA: xh/2
Aire du triangle SOB : xh/2
c'est bien en fonction de h et de x , non ? il est normal que la base ne dépende pas de la hauteur h !

b) En déduire l'aire totale peinte et exprimer cette aire en fonction de x seulement
on a trouvé que h = 1200/x²
donc aire de la surface à peindre :
x²/2 + 1200x/x² = x²/2 + 1200/x
donc f(x) = x²/2 + 1200/x

Cette fois, tout est compris ? *_^
Bon travail , très cordialement

[aurelouille]

Bonjour. Oui cette fois tout est bien compris. Je te remercie beaucoup à présent je peux finir mon DM. Merci beaucoup encore.