Exercice sur les vecteurs (classe de 2nde)

[Chachildofkorn]

Bonjour à tous !
J'ai un petit souci concernant un exercice de Seconde sur les vecteurs.

Soient (O;i;j) un repère orthonormal du plan
Soient les point A(-4;-3) B(2;0) et C(-1;5)
1. Déterminer les coordonnées de I et J milieux respectifs de [AB] et [BC] (ça j'ai réussi)
2. Déterminer les coordonnées du point G tel que
vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur 0

Alors là, je bloque, je vois pas comment on peut trouver les coordonnées de ce point G sachant que cet inconnu est présente dans tous les membres de l'équation.

Merci beaucoup pour votre aide et bonne journée !

[Purrace]

Il faut juste que tu remarque que G est une point caracteristique du triangle ABC et que tu cherche que represente ce point pour le triangle ABC.

[jonathansabah]

la question est trés difficile car il faut démontrer plusieurs choses mais , je peux te donner un petit indice :

GA + GB + GC = 0
GA + GA + AB + GA + AC = 0
3GA = AB+AC

A toi de finir.

[Chachildofkorn]

oui je crois que j'ai compris, faut remplacer les vecteurs inconnus par d'autres vecteurs connus par la relation de chasles

donc 3GA = AC + AB
GA = 1/3AB + 1/3AC

bon merci je vais essayer de finir mon exercice avec ça

merci beaucoup pour votre aide !

bonne soirée

[jonathansabah]

Mince , ce n'est pas du tout ca , excuse moi.
Il faut d'abord voir l'abscisse de G , puis son ordonnée , tel que
( Xa - Xg ) + ( Xb - Xg ) + (Xc - Xg ) = 0
Puis tu résouds l'equation, et tu fais la meme chos pour l'ordonnée sachant que : l'abscisse du vecteur AB = l'abscisse de B - l'abscisse de A.

Ce que je t'avais di lors de ma derniere réflexion fait partie de la démonstration que G est le centre de gravité du triangle , en terminant l'equation, tu devais trouver que GA = 2/3 AA' , mais , ca na rien avoir avec la question posée , je te prie de m'excuser.