DM 1ereS

[lowiick]

Bonsoir , je bloque sur une question de mon DM , j'aurais besoin de votre aide .


Soit f la fonction definie pour tout réel x par f(x)= 2x² / x²+1

-Montrer que f a pour minimum 0.
-Montrer que f(x)=2 - (2/x²+1) ( bon ça j'ai su faire quand meme ) et en deduire que f(x) < 2 pour tout réel x . 2 est t'il le maximum de f sur R ?


Voila , Merci d'avance :+++:

[lowiick]

J'ai trouvé un truc :

2x²/x²+1 < 0 2x² < 0 ou x²+1 < 0 ; un carré n'etant jamais negatif ,cette equation est impossible , donc f a pour minimum 0 . c'est juste non ?

Bon il me reste plus qu'a demontrer f(x)<2

[oscar]

bonsoir



f(x) <2 car f(x) = 2 - 2/(x²+1)
et 2/(x²+1) est un nombre toujours >0.....

[Skullkid]

J'ai trouvé un truc :

2x²/x²+1 < 0 2x² < 0 ou x²+1 < 0 ; un carré n'etant jamais negatif ,cette equation est impossible , donc f a pour minimum 0 . c'est juste non ?

Bonsoir, c'est faux. Tu as juste montré que pour tout x réel on a , autrement dit que f est minorée par 0 (et je ne sais pas s'il y a vraiment besoin d'une justification, en 1°S on est quand même censé savoir qu'un carré réel est toujours positif...). Mais f est aussi minorée par tous les nombres négatifs. Un minium est un minorant qui est atteint par la fonction, c'est-à-dire qui admet un antécédent par cette fonction.

Le raisonnement correct est : "pour tout réel x, . De plus f(0) = 0, donc f a pour minimum 0."

La deuxième question joue d'ailleurs sur la différence analogue entre majorant et maximum.