DM 1ereS

[ggsibarite]

S' il vous plait aidé moi jais un devoir a rendre pour demain et je troue rien du tout .
Je vous donne les enoncés merci a tous ceux qui pourront m' aider .

Exercice 1 :
Prouver que pour touus nombres réels strictement positifs a et b , 1-a/b plus petit ou egale à b/a-1

Exercice 2 :
Dans le plan muni d' un repère orthonormal(O;vecteur i,vecteur j), on considére le point F de coordonnées (0;4).Pour tout point M du plan, la distance de M à l'axe des abcisses est la longueur MH ou H designe le projeté orthogonal de M sur cet axe .
1.a/ On considère un point M(x;y).Exprimer la longueur MF et la distance de M à l'axe des abcisses en fonction de x et y.
1.b/ Démontrer que l' ensemble des pointsM equidistants du points F et de cet axe est une parabole P dont on donnera une équation.La parabole P est donc l' ensemble des points équidistants de H et (O;vecteur i).On dit alors que F est le foyer de la parabole et que l' axe des abcisses est la directrice de la parabole P.
2/ Soit T un point de la parabole P d' abcisse a et T' le projeté du point T sur l'axe des abcisses .
2.a/ Déterminer une équation de la médiatrice delta du segment [FT'] en fonction de a .
2.b/ Démontrer que delta et la parabole P ont le point T pour seul point commun.Que représente la droite delta pour la parabole ?
2.c/ Placer sur la figure les points T'n de coordonnées (n;O) pour tout entier relatif n de -6 à +6 et les médiatrices des segments [FT'n]