DM 1èreS

[Nabona]

Bonjour, j'ai un devoir de maths que je ne comprends pas du tout, pouvez-vous me conseiller/m'expliquer? J'ai pensé, comme les exercices d'avants portaient sur les sens de variations de fonctions, de faire pareil mais je n'y arrive pas avec les tableaux..
l'énoncé est :
On donne le tableau de variation d'une fonction f sur [-3;4] & on sait que f(1)=0
x -3 0 1 3 4
f(x) 1/2 3 0 -4 -2

1) donner le tableau de variation de la fonction g=4f. Justifier.
2) donner le tableau de variation de la fonction h=f-3. Justifier.
3) soit la fonction i définie par i(x)=V(f(x)) (racine de f(x))
a- sur quel intervalle I g est-elle définie?
b- donner le tableau de variation de i sur I. Justifier.
4) soit la fonction k définie par k(x)=1/(f(x))
a- sur quel ensemble D k est-elle définie?
b- étudier le sens de variation de k sur [3;4]. Justifier.
c- faire le tableau de variation de k sur D. On ne demande pas de justifier.

Merci.

[didou31]

Je comprends que tu ne puisses conclure parce que tu es logique.

Ce n'est pas parce que f(-3) = 1/2 puis f(0) = 3 et que donc f(-3) < f(0) que f est croissante sur [-3;0].
Elle peut varier dans un sens puis dans l'autre.
Donc, il faut que tu émettes l'hypothèse que f est monotone. Et fonc, fort de cet hypothèse, f ne peut alors plus être que croissante sur [-3;0].

Je te laisse conclure pour les intervalles suivants.

[didou31]

Pour le tableau de variation de g, le plus élégant est de se servir des propriétés des inégalités portant sur f pour en déduire rapidement les variations de g.

Et de même pour h.

[didou31]

Le 3) tu sais faire ?
Pour cela, tu dois connaître le domaine de définition de la fonction racine carrée ?