DM 1èreS sur fonction

[superouette]

Bonjour,

Je vous prie de trouver ci-joint l'énoncé du DM

http://www.cjoint.com/c/FKmoGwZrLjk

Je vous envoie ci-dessous mes calculs. Je pense avoir terminer le devoir mais ne suis pas certaine de son exactitude. Je n'ai pas réussi à faire la question 4.

http://www.cjoint.com/c/FKmoIHfnJfk
http://www.cjoint.com/c/FKmoJfm2llk

Je vous remercie par avance pour votre aide,

Cordialement

[capitaine nuggets]

Salut !

1) Ça ne veut rien dire " avec ".
2)a) - Je suis d'accord mais je pense qu'il faudrait justifier ta dernière égalité qui nous dit qu'en gros . Pourquoi peux-tu affirmer cela ?
2)b) Je ne comprends pas ton raisonnement.
3)a) - Avant toute chose, si on prend , pourquoi peut-on calculer l'image de par ? Autrement dit, pourquoi ?
(par exemple, on considère la fonction et on note son domaine. si on prend , appartient-il à ? Peut-on alors calculer pour ?)
- Ensuite, tes calculs sont faux (on dirait que tu as essayé de manipuler les choses sans vergogne pour arriver au résultat demandé). Attention ! L'expression de trouvée précédemment n'est valable que pour !
- Si tu veux montrer que , tu n'as pas le choix, tu dois revenir à la première expression de .
b) Je vois ce que tu veux dire, mais c'est mal dit : puisque , a pour coordonnées . a les coordonnées opposées de donc est le symétrique de par rapport à .
c) n'est certainement pas une parabole ! Une parabole est une courbe qui a une équation de la forme , . Est-ce que l'expression de l'équation de la courbe : , ressemble à "" ?

[superouette]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Pour la question 1, j'ai corrigé :
Df = ]-infini ; 0 [ U ]0;+ infini[
Est-ce que c'est juste ?

Pour la question b, c est un raisonnement que j'ai vu en cours pour trouver le sens de variation mais je ne suis pas sure de l'avoir bien appliqué.

J'ai aussi corrigé la question 3)a. En partant du f(x) de départ et je tombe bien sur le résultat souhaité :
f(-x) = \frac{-x|-x|}{-x^2+1} = \frac{-x|x|}{x^2+1}
-f(x) = \frac-{x|x|}{x^2++1} = \frac{-x|x|}{x^2+1}
Donc f(-x)=-f(x)
Est-ce que c'est correct ?

Je comprends mon erreur pour la question 3)c. mais je ne vois pas du tout ce que peut être Cf.
Le tableau de variations de f est-t-il juste ?

Pouvez-vous m'expliquer comment répondre à la question 4) ?

Enfin, excusez-moi si je n'ai pas respecté les conditions du forum, je pensais avoir bien joint mes documents étant donné qu'on m'avait indiqué ce moyen sur ce forum.

Cordialement.

[Ben314]

Salut,
Je n'ai pas trop regardé le reste,mais concernant la question 2)b), vu le contexte , c'est à dire vu que :
1) On ne te demande pas explicitement de calculer lé dérivée de f.
2) Sous la forme donnée au 2)a) (pour x>=0), la fonction f ne contient qu'une seule fois le symbole x.
j'aurais fortement tendance à penser que ce n'est pas un calcul de dérivée qui est attendu, mais un calcul utilisant la "composition des fonction" du style :
Si on part d'un x positif et qu'on le fait augmenter, alors
a) x² augmente (car on sait que t->t² est croissante sur [0,+oo[)
b) x²+1 augmente (car t->t+1 est croissante sur R)
c) 1/(x²+1) ... (car ... est ...)
d) -1/(x²+1) ... (car ... est ...)
e) f(x)=1-1/(x²+1) ... (car ... est ...)
Ou bien, si tu trouve que les termes "augmente"/"diminue" ne sont pas assez "formels", tu écrit la même chose sous la forme :
Si on part de 0 <= x <= x', alors
a) 0 <= x² <= x'² (car t->t² est croissante sur [0,+oo[)
b) 1 <= x²+1 <= x'²+1 (en ajoutant 1 aux trois membres)
c) 1/(1²+1) ?? 1/(x²+1) ?? 1/(x'²+1) (car t->1/t est ... sur ...)
etc...

[capitaine nuggets]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Pour la question 1, j'ai corrigé :
Df = ]-infini ; 0 [ U ]0;+ infini[
Est-ce que c'est juste ?

Pour la question b, c est un raisonnement que j'ai vu en cours pour trouver le sens de variation mais je ne suis pas sure de l'avoir bien appliqué.

J'ai aussi corrigé la question 3)a. En partant du f(x) de départ et je tombe bien sur le résultat souhaité :
f(-x) = \frac{-x|-x|}{-x^2+1} = \frac{-x|x|}{x^2+1}
-f(x) = \frac-{x|x|}{x^2++1} = \frac{-x|x|}{x^2+1}
Donc f(-x)=-f(x)
Est-ce que c'est correct ?

Je comprends mon erreur pour la question 3)c. mais je ne vois pas du tout ce que peut être Cf.
Le tableau de variations de f est-t-il juste ?

Pouvez-vous m'expliquer comment répondre à la question 4) ?

Enfin, excusez-moi si je n'ai pas respecté les conditions du forum, je pensais avoir bien joint mes documents étant donné qu'on m'avait indiqué ce moyen sur ce forum.

Cordialement.

1) Non, à quelle condition la fonction est-elle bien définie ?
2)b) Pour cette question, je pense qu'on attend plus un argument comme donné par Ben314.
3)a) si on considère que le "-" est un faute de frappe, c'est bon puisque .
3)c) On ne te demande pas de dire ce que peut bien être la courbe , mais d'en déduire une propriété géométrique dessus. D'après la question précédentes, tu as que le point de coordonnées est le symétrique du point de coordonnées par rapport à .
Maintenant, on ne va plus considérer des points mais des courbes (qui sont des ensembles de points). La courbe est l'ensemble des points , où varie dans . Si j'appelle :
- comme étant l'ensemble des points , où varie dans (c'est donc la partie de situé à droite de l'axe des ordonnées) et,
- comme étant l'ensemble des points , où varie dans (c'est donc la partie de situé à gauche de l'axe des ordonnées),
alors (autrement dit, on a écrit comme réunion de deux courbes telle que si on prend sur une des deux courbes, appartient à l'autre (n'hésite pas à te faire des dessins)).
Tout comme est le symétrique de par rapport à , que peux-tu dire de par rapport à ?

[superouette]

Merci pour les indications,

Pour la 1) j'ai modifié: ]-infini;-1[U]-1;+infini[
C'est bon ?

Pour la 3)c. j'ai compris ce que je dois déduire mais je n'arrive pas à faire le tableau de variations de Df

[superouette]

Merci Ben314 pour la 2)c. mais je pense que ma prof n'attends pas ce raisonnement car nous avons vu en classe une autre méthode.

[capitaine nuggets]

Pour la 1) j'ai modifié: ]-infini;-1[U]-1;+infini[
C'est bon ?

Toujours pas...

1) Non, à quelle condition la fonction est-elle bien définie ?

Je reprends donc, à quelle condition, le quotient de deux fonctions (définissant f) existe bien ?

[superouette]

Je ne comprends pas car pour moi ce quotient existe tant que le dénominateur est différent de 0.
Il ne peut donc pas valoir -1.

[laetidom]

Je ne comprends pas car pour moi ce quotient existe tant que le dénominateur est différent de 0.
Il ne peut donc pas valoir - 1.

Bonjour @ tous,

dénominateur : :

est toujours positif ou nul si x = 0 donc le dénominateur ne s'annule JAMAIS, il est soit égal à 1 (si x = 0), soit il est > 1

===> Donc aucune valeur interdite, non . . . ?




PS : (- 1)² + 1 = 2 et non 0

[superouette]

Merci,
Donc j'en déduis que Df est definie sur ]-infini;+infini[ ?

[capitaine nuggets]

Je ne comprends pas car pour moi ce quotient existe tant que le dénominateur est différent de 0.

Oui, et quand est-ce que s'annule ? Jamais car donc L'expression existe donc bien pour tout réel (c'est-à-dire que l'on peut calculer , pour quelconque).

Il ne peut donc pas valoir -1.

Si il ne peut pas valoir , cela veut dire , or c'est faux : .

[laetidom]

Merci,
Donc j'en déduis que Df est definie sur ]-infini;+infini[ ?

Oui ! et ça peut s'écrire aussi tout simplement !

[superouette]

Oui évidemment! Merci pour vos conseils.

Cependant, je n'arrive pas toujours pas a faire le tableau de variations de f.

[laetidom]

Oui évidemment! Merci pour vos conseils.

Cependant, je n'arrive toujours pas à faire le tableau de variations de f.

Je pense que le tableau de variations peut ressembler à ça, es-tu d'accord ? :

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conforme au graphe de la courbe représentative de la fonction :

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