1ereS Dm: Distance d'un point à une courbe

[DDmaa]

Bonjour, alors voilà j'ai un dm à rendre en mathématiques, maais j'ai un gros problème, c'est que je n'arrive pas à commencer l'exercice, voici le début de l'énoncé:
On se place dans un repère orthonormé:
C est la représentation graphique de la fonction racine carrée et A est le point A(2;0) .
1)Représentation graphique
Construire la courbe C, donner le tableau des valeurs utilisées avec un pas égal à 0,5.
Placer le point A.Mesurer à 0,1cm près, la distance séparant A d'un point M de C, pour M d'abscisse x variant de 0 à 4 avec un pas de 0,5
Donner les mesures dans un tableau.
Pour quelle valeur de x, la distance semble-t-elle minimale ?
... Je sais qu'il faut tracer la fonction f(x)=;)x mais avec qu'elle valeur je sais pas.. Et je sais que AM=;)(xM-xA)^+(yM-yA)^ cela sert pour la dernière question!

J'ai vraiment un blocage la dessus,je ne sais par quoi commencer, si quelqu'un a compris et pourrais m'expliquer ça serait formidable ! Merci d'avoir pris le temps de lire!

[mathelot]

bonjour,

la fonction "carré étant continue, croissante, c'est équivalent de déterminer la distance minimale ou son carré

ou

calculer le carré de la distance est plus facile
,

[DDmaa]

bonjour,

la fonction "carré étant continue, croissante, c'est équivalent de déterminer la distance minimale ou son carré

ou

calculer le carré de la distance est plus facile
,

Merci!! Maais je ne vois pas comment tracer?
Quelle valeurs?
Et est ce que c'est: AM^=(x-2)^+(Vx)=x^-3x+4=(x-3/2)^-9/4+4=(x-3/2)^+7/4 ?

Merci encore!

[mathelot]

Le carré de la distance est minimum pour x=3/2 et la distance aussi.

[DDmaa]

Mais pour construire la courbe C & faire le tableau de valeur je dois faire quoi exactement?

Je suis comme bloquée, ça fait plus de 2h que je cherche.. Mais vraiment merci!!

[mathelot]

je ne sais pas.

soit c 'est comme un exercice de physique avec papier millimétré et règle graduée, soit tu détermines
à la calculette le carré de la distance, calculé avec un pas h=0,5 dans un tableau

[DDmaa]

je ne sais pas.

soit c 'est comme un exercice de physique avec papier millimétré et règle graduée, soit tu détermines
à la calculette le carré de la distance, calculé avec un pas h=0,5 dans un tableau

Oui faut le faire sois avec un logiciel, sois à la main, mais je veux dire on prend n'importe quelle valeur ? Et 0,5 ça représente quoi exactement?

Merci!!

[mathelot]

ah,oui, ce qui n'est pas naturel est de conjecturer le minimum par programme.
Le pas de 0.5, h=0.5, c'est un incrément de la variable


Dans cette formule h=0.5 est fixe.




l'incrément i vaut
quand x augmente de h , i augmente de
(i est une fonction affine de x)


INPUT h
0 -> x
4 -> d
h*h-3*h -> i
WHILE x d
i+2*h*h - > i
x+h --> x
DISP "distance",d
ENDWHILE

[DDmaa]

Franchement merci beaucoup de répondre!
Maais je comprend beaucoup moins la fin..
Puis pour démontrer AM^=x^-3x+4 on développe apparemment?

Est ce du niveau de 1èreS ? Et c'est une bonne partie du programme?

Merci encore!

[mathelot]

Franchement merci beaucoup de répondre!
Maais je comprend beaucoup moins la fin..
Puis pour démontrer AM^=x^2-3x+4 on développe apparemment?

Est ce du niveau de 1èreS ? Et c'est une bonne partie du programme?

Merci encore!

j'explique:
avec un pas de h=0.5 , la variable x va croitre.

on développe



résultaat des courses , qund x passe de x à x+h, le carré de la distance , d2,
augmente de

C'est l'incrément de la distance.

Maintenant, cet incrément i est fonction affine de x.

ça veut dire que x augmente, i augmente également

quand x passe de x à x+h


donc l'algo est d'augmenter le carré de de la distance , d2, de i(x)
puis ensuite d'augmenter i de , qui est ici , une constante.

Ce procédé est valable pour tous les polynomes et s'appelle "différences divisées"

[DDmaa]

Bonsoir,
Merci infiniment! Oui c'est plus explicites,

Et le fait de démontrer AM^=x^-3x+4 c'est développer, ça reviens à faire la même chose que pour la question: Pour quelle valeur de x, la distance semble t elle minimale ? Où l'on fait ça:AM^=(x-2)^+(Vx)^=x^-3x+4=(x-3/2)^-9/4+4=(x-3/2)^+7/4
donc Am est minimale pour x=3/2 et vaut AMmin=V(7/4) .

C'est le démontrer que je n'arrive pas

[mathelot]

Bonsoir,
Merci infiniment! Oui c'est plus explicites,

Et le fait de démontrer AM^=x^-3x+4 c'est développer, ça reviens à faire la même chose que pour la question: Pour quelle valeur de x, la distance semble t elle minimale ? Où l'on fait ça:AM^=(x-2)^+(Vx)^=x^-3x+4=(x-3/2)^-9/4+4=(x-3/2)^+7/4
donc Am est minimale pour x=3/2 et vaut AMmin=V(7/4) .

C'est le démontrer que je n'arrive pas

car un carré est positif

[DDmaa]

car un carré est positif

Merci beaucoup!