Comment savoir si un point appartient à une courbe d'une fonction
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Barbidule
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par Barbidule » 03 Mai 2013, 16:41
Bonjour, bonsoir. Alors voilà, je reste un peu bloqué sur des questions de mathématiques. Je ne m'attend pas à ce que vous répondiez à tout, mais quelques questions pourraient amplement m'avancer. Merci d'avance
Voilà :
Soit la fonction f définie sur IR par f(x) = -x²-2x+8
1) Calculer l'image de 0 et ;)5 par f (celle-ci est faite, juste si elle était nécessaire pour la question suivante)
2) Le point A(-3;23) appartient-il à la courbe représentative de la fonction f ?
3) Déterminer les antécédents éventuels par f de 8 (faite)
4) Soit la fonction g définie sur IR par g(x)= (x+4)(2-x). Montrer que pour tout réel x on a f(x) = g(x) et en déduire les antécédents de 0 par f
5) f admet-elle un maximum ou un minimum ? A l'aide de la question précédente, déterminer les coordonnées de cet extremum
6) Donner le tableau de variation de f sur Ir
En déduire le nombre de solutions de l'équation f(x)=10
Voilà, merci bien, et si motivation, j'ai d'autres exercices où je galère... Autrement, ce n'est pas grave, merci quand meme de bien vouloir répondre :)
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 03 Mai 2013, 16:49
un point appartient à la courbe si ses coordonnées satisfont l'équation de la courbe.
Donc vérifie si f(-3)=23 ou pas
Après développe (x+4)(2-x) et montre que l'on retombe bien sur -x²-2x+8
Le maximum d'une parabole est donné pour x=-b/2a (ou la demi somme des racines qui sont ici -4 et 2)
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Barbidule
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par Barbidule » 03 Mai 2013, 16:59
Ericovitchi a écrit:un point appartient à la courbe si ses coordonnées satisfont l'équation de la courbe.
Donc vérifie si f(-3)=23 ou pas
Après développe (x+4)(2-x) et montre que l'on retombe bien sur -x²-2x+8
Le maximum d'une parabole est donné pour x=-b/2a (ou la demi somme des racines qui sont ici -4 et 2)
Comment vérifie-t-on ça ?
Est-ce que noté comme cela, ça marche ?
g(x) = (x+4)(2-x)
(x+4)(2-x) = 2x - x²+8-4x
= -x²-2x+8
donc g(x) = f(x)
Je n'ai pas compris la dernière explication
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 03 Mai 2013, 17:07
Comment vérifie-t-on ça ? on remplace x par -3, et on regarde si ça donne 23
une parabole d'équation y=ax²+bx+c a son sommet à labscisse x=-b/2a donc ici pour x=-(-2)/(-2)=-1 (et comme je te l'ai dit c'était aussi la demi-somme des racines -4 et 2 (puisque (-4+2)/2=-1) )
la parabole est tournée vers le bas donc c'est un maximum et l'ordonnée vaut f(-1)=9
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Barbidule
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par Barbidule » 03 Mai 2013, 17:17
Ericovitchi a écrit:Comment vérifie-t-on ça ? on remplace x par -3, et on regarde si ça donne 23
une parabole d'équation y=ax²+bx+c a son sommet à labscisse x=-b/2a donc ici pour x=-(-2)/(-2)=-1 (et comme je te l'ai dit c'était aussi la demi-somme des racines -4 et 2 (puisque (-4+2)/2=-1) )
la parabole est tournée vers le bas donc c'est un maximum et l'ordonnée vaut f(-1)=9
Si je résume
2) f(-3)= -(-3)²-2x(-3)+8
= 9+6+8
= 23
4) (x+)(2-x)=2x-x²+8-4x
= -x²-2x+8
donc g(x)=f(x)
5) Mais pourquoi "x=(-2)/(-2) ?
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 03 Mai 2013, 19:51
-b/2a avec b=-2 et a=-1 ça donne quoi ?
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Barbidule
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par Barbidule » 03 Mai 2013, 19:54
Ericovitchi a écrit:-b/2a avec b=-2 et a=-1 ça donne quoi ?
Et bien -2/2*(-1) non ?
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Barbidule
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par Barbidule » 03 Mai 2013, 19:55
Barbidule a écrit:Et bien -2/2*(-1) non ?
Ah d'accord, et donc -2/-2 , j'ai compris
mais d'où sort ce -2 et ce -1 ?
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par Ericovitchi » 03 Mai 2013, 20:04
f(x) = -x²-2x+8 c'est de la forme ax²+bx+c si a=-1 et b=-2 (et c=8), non ?
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par Barbidule » 03 Mai 2013, 20:06
Ericovitchi a écrit:f(x) = -x²-2x+8 c'est de la forme ax²+bx+c si a=-1 et b=-2 (et c=8), non ?
ah oui, d'accord, c'est Alpha et Beta, truc comme ça ou je suis partie autre part là ? ^^
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par Ericovitchi » 03 Mai 2013, 20:12
alpha et béta c'est plutôt quand on met le polynôme ax²+bx+c sous sa forme canonique
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Barbidule
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par Barbidule » 03 Mai 2013, 20:13
Ericovitchi a écrit:alpha et béta c'est plutôt quand on met le polynôme ax²+bx+c sous sa forme canonique
ah oui c'est vrai, j'ai tout de meme compris. Et comment on le note cette réponse ?
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par Ericovitchi » 03 Mai 2013, 20:16
je ne comprends pas bien ta question. Comment on note quoi ?
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Barbidule
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par Barbidule » 03 Mai 2013, 22:13
Ericovitchi a écrit:je ne comprends pas bien ta question. Comment on note quoi ?
Pour répondre à la question 5, on met "f admet un maximum qui est de -1 " mais on ne veux pas l'ordonnée, on veux les coordonées ? Donc f(-1)=9 ne peux pas marcher, c'est l'ordonnée, enfin je ne sais pas...
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 04 Mai 2013, 00:11
on connait labscisse (-1) et le point est sur la parabole donc lordonnée c'est f(-1) donc 9. les coordonnées sont donc (-1;9) je ne vois vraiment pas ce qui te manque ?
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Barbidule
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par Barbidule » 04 Mai 2013, 19:53
Ericovitchi a écrit:on connait labscisse (-1) et le point est sur la parabole donc lordonnée c'est f(-1) donc 9. les coordonnées sont donc (-1;9) je ne vois vraiment pas ce qui te manque ?
ah je comprend mieux.
Du coup pour le tableau de signe, la première flèche va vers le haut avec -1 noté et la deuxième vers le bas avec noté 9 ?
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