Point et distance d'une courbe

[simon québec]

Bonsoir,

j'ai de la difficulté à faire ce problème si quelqu'un peut m'aider!

Soit f(x) = (x+1) / (racine carré de x)

Déterminer le point de la courbe de F(x) le plus près du point (-1 ; 0)

Merci!

[Mathusalem]

Salut ! Ça requiert un peu d'ingéniosité, mais le principe est assez simple.

Tu as un point (-1;0). La distance entre ce point et la courbe se trouve, en réfléchissant un peu ! Tout point appartenant à la courbe s'écrit ainsi : (x;f(x))

La distance en question est (x) = --> La distance entre le point et ta courbe

Fais un graphe, et par pythagore tu trouveras ceci. Ou alors, par anologie du calcul d'un vecteur à partir de deux points a et b dans le plan ... le vecteur se calcule en faisant (Xa-Xb;Ya-Yb)
Tu peux également faire (Xb-Xa;Yb-Ya), ça ne change que le sens du vecteur (fais un dessin pour te convaincre).
Ici, c'est parfaitement égal dans quel sens tu fais la soustraction, vu que le sens du "vecteur" ne nous intéresse pas, mais seulement sa norme. Il est donc équivalent de dire que
x =
Si tu développes les deux expressions, tu trouves exactement la même chose (i.e la même norme).

Développe l'expression, trouve pour quelles valeurs la dérivée de cette expression vaut 0, regarde pour quel "zéro" de la dérivée est-ce que tu as un mimimum (tableau des signes) et t'es en finale

En espérant que ce fut clair
A+

[busard_des_roseaux]

aloha,


il vaut mieux travailler avec les carrés des distances, pas vrai ?

[Sve@r]

Autre méthode qui peut être citée: La distance la plus courte entre un point et une courbe sera donnée par la droite qui part du point en question et qui arrive perpendiculairement à la tangente de la courbe.
Calcule la dérivée de ta courbe et regarde pour quel point M(x, f(x)) le nombre dérivé f'(x) est perpendiculaire à la droite AM... (f'(x) multiplié par le coefficient directeur "vecteur AM" doit être égal à -1)

[Huppasacee]

aloha,


il vaut mieux travailler avec les carrés des distances, pas vrai ?

en effet , il vaut mieux travailler avec le carré.
Cependant , même avec la norme, on se retrouvera au numérateur avec la dérivée du radical ( donc du carré de la norme )