1ere S DM

[zilalo]

Bonjour a tous !

Je n'arrive pas a démarrer dans mon dm.
Le voici :

Dans un repère (O;i;j), on note H l'hyperbole d'équation y = 1/x. De plus, A(0;1) et B est un point du plan qui ne se trouve pas sur l'axe des ordonnée. On note m le coefficient directeur de la droite (AB) pivotant autour de A.

a) Déterminer l'équation réduite de (AB).

B)Justifier qu'un point P est à l'intersection de H avec la droite (AB) si et seulement si ses coordonnées (x,y) sont solutions du système
{ mx²+x-1=0 équation (1)
y = 1/x équation (2)

c) L'équation (1) est-elle toujours du second degré ? Si non, que dire de l'intersection de (AB) et de H ?

d) On suppose que m est different de 0. L'équation (1) a-t-elle toujours des solutions ? Indiquer alors, suivant les valeurs de m, le nombre de points d'intersection de H avec (AB).

e) On suppose que l'équation (1) est du second degré et possède au moins une solution.
Donner les coordonnées des points d'intersection des deux courbes nommés M1 et M2.
En déduire les coordonnées de K milieu de [M1 M2].
Décrire précisement, en justifiant rigoureusement, le lieu du point K.


Si vous pouvez répondre au premiere question, histoire que j'avance un peu.
Merci

[hellow3]

Salut.

1. (AB) est la droite de coefficient m passant par A: ...

[zilalo]

J'ai trouvé ca pour le a)

(AB) est une droite donc une fonction affine de type y = ax + b
m est le coefficient directeur donc y = mx + b, f(0) = a x 0 + b
f(0) = b

b = ordonné à l'origine donc 1 car A(0;1)
donc f(0) = b
f(0) = 1

donc y = mx + 1


Voila si vous pouvez me dire si c'est juste.
Par contre la question b) je comprend pas
La question c) j'y suis arrivé, la d) faut faire avec le discriminant, c'est ca ????

Merci d'avance

[zilalo]

J'ai trouvé ca pour le a)

(AB) est une droite donc une fonction affine de type y = ax + b
m est le coefficient directeur donc y = mx + b, f(0) = a x 0 + b
f(0) = b

b = ordonné à l'origine donc 1 car A(0;1)
donc f(0) = b
f(0) = 1

donc y = mx + 1


Voila si vous pouvez me dire si c'est juste.
Par contre la question b) je comprend pas
La question c) j'y suis arrivé, la d) faut faire avec le discriminant, c'est ca ????

Merci d'avance

[zilalo]

Personne peut m'aider ? :triste: :triste:

[hellow3]

a. OK
b.
H(xh;yh) appartient a la droite donc yh=m*xh + 1
H(xh;yh) appartient a la courbe donc yh=1/xh

Essaye de continuer.

d. Oui avec le discriminant.

[Anonyme]

Salut, quelqu'un peut venir sur mon topic [HTML]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=54566[/HTML] (désolé pour l'intrusion)

[zilalo]

abuse pas scofield, sa fait pas longtemps que ta posté !!!!
c'est pas des robots qui répondent !

Pour en revenir au sujet.
Pour le b, j'ai fait ca :

y = mx + 1 et y = 1/x
donc 1/x = mx+1
<=> mx² + x -1 = 0

c'est ca ??

Pour la d),

delta = b²-4ac
= 1² - 4m x -1
= 1 + 4m

c'est bien ca ??

Quand m = 0, delta positif
Quand m inferieur ou egale a -1, delta negatif
je trouve pas quand delta = 0

donc prenons m=0, delta positif donc 2 réel

x1=(-1-;)(1+4m))/2m

x1=(-1+;)(1+4m))/2m

je suis toujours bon ??
et aprés je fais quoi avec ca ?
je suis bloqué

Merci de m'aider

[hellow3]

Pour b c'est ça.

pour d,
delta=1+4m ok.
delta =0 si 1+4m=0 soit 4m=-1 soit ...
delta>0 si 1+4m>0 soit 4m>-1 soit ...

[zilalo]

d)

je calcule m pour delta=0,
1+4m = 0
ce qui nous donne m=-1/4


on peut en déduire que si m inférieur à -1/4 delta inférieur à 0
et donc si m superieur a -1/4, delta superieur a 0.


si m inférieur à -1/4 alors il n'a pas d'intersection
si m = -1/4 alors il y a une intersection
et si m plus grand que -1/4 alors il y a 2 intersections.

c'est bien ca ??

pour le e) faut que je calcule les deux solutions quand m plus grand que -1/4, mais ensuite comment avoir les coordonnées M1 et M2 ?

tu pourrais m'aider encore un peu stp

Merci

[hellow3]

d. OK.

e. Pas de problèmes, je suis encore la un moment pour t'aider.
M1 et M2 sont les solutions du système.
Ce que tu avais fait pour calculer x1 et x2 est bon.
Tu peux en deduire y1 et y2.

[zilalo]

Ok

donc les abscisse de m1 et m2 sont :

x de m1 =(-1-;)(1+4m))/2m

x de m2 =(-1+;)(1+4m))/2m

Mais comment en déduire les ordonnées ?
là je bloque !

merci de m'aider

[hellow3]

equation(2).
L'equation (1) t'as donné x1 et x2, la (2) te donnera les ordonnés.

[zilalo]

Oui sa je m'en douté que fallait utilisé l'équation (2) mais comment faire ??
:hein: :hein: :triste:

et le x1 et x2, y a pas moyen de les reduire ??

[hellow3]

x1=(-1-;)(1+4m))/2m
y1=1/x1=2m/(-1-;)(1+4m))

[zilalo]

Ah oué !!!
ok

donc
M1 [ (-1-;)(1+4m))/2m ; 2m/(-1-;)(1+4m)) ]
M2 [ (-1+;)(1+4m))/2m ; 2m/(-1+;)(1+4m)) ]

ensuite K milieu de [M1 M2]
K (xI ; yI)

xI = [(-1-;)(1+4m))/2m] + [(-1+;)(1+4m))/2m] / 2
yI = [2m/(-1-;)(1+4m))] + [2m/(-1+;)(1+4m))] / 2

je trouve
xI = 1,5
yI = 3/4

Mais pour ces résultats, je crois que je me suis complètement trompé ??

[hellow3]

xI = [(-1-;)(1+4m))/2m] + [(-1+;)(1+4m))/2m] / 2
xI = [(-1-;)(1+4m))] /4m + [(-1+;)(1+4m))] /4m
xI = [(-1-;)(1+4m)) + (-1+;)(1+4m))] /4m
xI = [-2 ] /4m
xi=-1/2m

[hellow3]

yI = [2m/(-1-;)(1+4m))] + [2m/(-1+;)(1+4m))] / 2
Il faut mettre au même dénominateur les deux fractions
on multiplie la première par (-1+;)(1+4m)) / (-1+;)(1+4m)):
yI = [2m/(-1-;)(1+4m))*(-1+;)(1+4m)) / (-1+;)(1+4m))] + [2m/(-1+;)(1+4m))] / 2
yI = [2m*(-1+;)(1+4m)) / (-1+;)(1+4m))*(-1-;)(1+4m))] + [2m/(-1+;)(1+4m))] / 2
le denominateur est une identitée remarquable (a-b)*(a+b)
yI = [2m*(-1+;)(1+4m)) / (-1-(1+4m))] + [2m/(-1+;)(1+4m))] / 2
yI = [2m*(-1+;)(1+4m)) / (-2-4m)] + [2m/(-1+;)(1+4m))] / 2

Maintenant, il faut multiplier la seconde fraction par (-1-;)(1+4m)) / (-1-;)(1+4m)) pour mettre les deux fractions au même dénominateur, je te laisse faire.

[zilalo]

Merci, sérieux, tu me sauve la vie !

Je met en ligne mon calcul demain matin, si tu peut passer verifié :we:

Merci

[hellow3]

ok de rien salut.