DM de 1ere S

[zilalo]

Bonsoir a tous !!

J'ai besoin de vous.
J'ai un DM à faire mais je rame à fond !!

Exo 1)
On considère les points pondérés (A,a),(B,b),(C,c). On suppose que : a + b + c = 0, mais que a+b n'est pas égale à 0, a+c pas egale a 0 et b+c pas egale à 0.
On note I le barycentre de (A,a),(B,b); J le barycentre de (A,a), (C,c) ; K le barycentre de (B,b), (C,c).
Démontrer que les droites (AK), (IC) et (BJ) sont parallèles.

Exo 2)
(Ce qui est en gras sont des vecteurs)

ABC est un triangle. (On prendra BC=14cm, CA=13cm, AB=10cm)

1/ Dessiner le triangle et construire le point , centre de son cercle circonscrit et le point G, son centre de gravité.

2/ H est le point tel que ;)H = ;)A + ;)B + ;)C. Construire H

3/ A' est le milieu de [BC]. Montrer que ;)A' = 1/2 (;)B + ;)C).

4/Calculer AH en fonction de ;)B et ;)C. En déduire que AH et ;)A' sont colinéaires.

5/Montrer que (AH) est une hauteur du triangle ABC.

6/ Montrer que H est l'hortocentre du triangle.

7/ Prouver que pour tout point M du plan : MG = 1/3 (MA + MB + MC)

8/En deduire que les points , H et G sont alignés.

La droite passant par , H et G est appelée la droite d'Euler du triangle ABC.


Voila.
Donc pour l'exo 1, j'ai rien trouvé du tout.
Et pour l'exo 2, j'ai fait les 2 premiere question mais après ... je sais pas :triste:

Si vous pouvez me donner des aides ou carrement les reponse :happy2:

Merci d'avance
Tcho

[hellow3]

Salut.

ex1. Ce sont des vecteurs, pas des longueurs.
(1).K le barycentre de (B,b), (C,c) -> (b+c)AK = bAB + cAC
(2).J le barycentre de (A,a), (C,c) -> (a+c)BJ = aBA + cBC
(3).I le barycentre de (A,a),(B,b) -> (a+b)CI = aCA + cCB

Si tu fais (1)-(2)
(b+c)AK -(a+c)BJ = bAB + cAC - (aBA + cBC)
(b+c)AK -(a+c)BJ = (a+b)AB + cAC -cBC
(b+c)AK -(a+c)BJ = (a+b)AB + c(AB+BC) -cBC
(b+c)AK -(a+c)BJ = (a+b+c)AB + cBC - cBC
(b+c)AK -(a+c)BJ = (a+b+c)AB or a+b+c=0

donc: (b+c)AK -(a+c)BJ = 0
Soit (b+c)AK = (a+c)BJ

En résumé les vecteurs AK et BJ sont collinéaires, donc les droites (AK) et (BJ) sont parallèles.

Fais pareil pour IC ....

[zilalo]

Ok je te remercie hellow3 !!
Pour l'exo 2, personne peut m'aider ??

Merci d'avance

[hellow3]

Exo 2:

3.Introduit le point D tel que ;)D = (;)B + ;)C).
Alors ;)BCD est un parallélogramme, et A' l'intersection des diagonales.

Tu dois montrer que ;)BCD parallélogramme.
Comme A' est le milieu de la diagonale BC, il est aussi le milieu de ;)D.
Donc: ;)A' = 1/2 (;)B + ;)C).

4. Sers toi de la définition de H et de Chales.

[zilalo]

Merci pour la question 3 :id:

Pour la 4)
J'ai fait ca :

;)H = ;)A + ;)B + ;)C
-;)H + ;)H + HA + ;)B + ;)C = 0
HA + ;)B + ;)C = 0
AH = ;)B + ;)C

Tu peut me dire si j'ai juste !
Par contre pour deduire que AH et ;)A' sont colineaire, comment on fait ?
Merci

Pour la 5)
J'ai comme idée d'introduire un point E qui serait la base de la hauteur et après prouvé que le triangle AEC est un triangle rectangle.
Je peut partir là dessus ou y a plus simple ?

Pour les 3 derniere question, j'ai rien trouvé !

Merci d'avance

[hellow3]

AH et ;)A' colinéaires s'il existe un réel k, tel que AH =k* ;)A'.

5. Y a plus simple.
Ton exercice suit une logique.
C'est important de bien la comprendre.
Regardes ta dernière question. On te dis que AH est colinéaire à ;)A', Pourquoi?

[zilalo]

C'est bon, j'ai trouvé la question 5. Jte remercie !
Par contre la 6, 7 j'ai pas trouvé

Si tu peut me mettre sur la piste, sa serait cool !

Merci d'avance

[zilalo]

Je te relance car je doit rendre mon dm demain !
Tu pourrais me mettre sur une piste pour la question 6 et 7.

Merci d'avance

[zilalo]

C'est bon je te remercie, j'ai trouvé tout seul !!
Merci tu ma bien aidé !!

Tcho