Dm 1ere S

[mathildee74]

On considère l'exercice suivant :

1.) Représentez graphiquement la parabole P d'équation y= 4-x² sur [-2;2].

2.) On veut inscrire, à l'intérieur de la parabole, un rectangle ABCD d'aire maximale tel que : les points A et D appartiennent à l'axe des abscisses ; le point A a une abscisse positive ; les points C et D sont deux points de la parabole.

a.) Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie d'un tel rectangle.

b.) On pose OA = x
--> Démontrer que l'aire totale A(x) d'un tel rectangle est : A(x) = 8x-2x^3
--> Etudier les variations de la fonction A sur ]0;2[
--> En déduire les dimensions du rectangle d'aire maximale inscrit à l'intérieur de la parabole P


Je ne vois pas comment procéder pour les questions 2 a.) et b.) .
Merci de votre aide.

[Quidam]

2)a) OA=x. L'abscisse de B est x ; comme il est sur la parabole, son ordonnée est 4-x². Et comme la fonction f(x)=4-x² est paire, le point C qui a pour ordonnée 4-x² également a pour abscisse -x. Et D aussi !

L'axe de ordonnées est donc un axe de symétrie !

2)b) Tu ne sais pas calculer l'aire d'un rectangle ? Qu'as-tu fait ?