1ere S

[Anonyme]

Soit ABC un triangle non isocele, on note A', B' C' milieus respectif de BC,
CA, AB. On appelle G le centre de gravité et O le centre du cercle
circonscrit.

On rappelle que G est tel que -->AG =(2/3)-->AA'
(--> vecteur)

Demontrer que -->AB+-->AC= 2-->AA'

Comment je le demontre? Par le calcul?

[Anonyme]

Benjamin CRESPO a écrit:
> Soit ABC un triangle non isocele, on note A', B' C' milieus respectif de BC,
> CA, AB. On appelle G le centre de gravité et O le centre du cercle
> circonscrit.
>
> On rappelle que G est tel que -->AG =(2/3)-->AA'
> (--> vecteur)
>
> Demontrer que -->AB+-->AC= 2-->AA'
>
> Comment je le demontre? Par le calcul?
>
>

Oui, et tu n'as pas besoin de G. Décomposer AB = AA' +A'B, de même AC =
... + .., et comme de plus A' est le milieu de [BC], tu peux écrire que
A'. + A'. = 0 (je te laisse compltérer les points). Ca devrait suffire.

--
albert

[Anonyme]

Benjamin CRESPO wrote:

> Demontrer que -->AB+-->AC= 2-->AA'
>
> Comment je le demontre? Par le calcul?

Tu n'as pas besoin de calcul. Si D est défini par : -->AB+-->AC= -->AD,
tu sais que ABDC est un parallélogramme (propriété vue en 3°, voire
avant).
Les diagonales de ABDC : [AD] et [BC] se coupent en leur milieu. A' est
donc le milieu de [AD].
En particulier :
-->AD= 2-->AA'
c'est à dire :
-->AB+-->AC= -->AD
= 2-->AA'
cqfd.

--
BR

[Anonyme]

"Benoit Rivet" a écrit dans le message de
news:1gqpn1x.k7vull1r5t4kwN%benoit.rivet@libre.fr.invalid...
> Benjamin CRESPO wrote:
>[color=green]
> > Demontrer que -->AB+-->AC= 2-->AA'
> >
> > Comment je le demontre? Par le calcul?
>
> Tu n'as pas besoin de calcul. Si D est défini par : -->AB+-->AC= -->AD,
> tu sais que ABDC est un parallélogramme (propriété vue en 3°, voire
> avant).
> Les diagonales de ABDC : [AD] et [BC] se coupent en leur milieu. A' est
> donc le milieu de [AD].
> En particulier :
> -->AD= 2-->AA'
> c'est à dire :
> -->AB+-->AC= -->AD
> = 2-->AA'
> cqfd.
>
> --
> BR[/color]

Ok merci et à la seconde il me demande de demontrer que GA+GB+GC= vecteur
nul. La je trouve pas

[Anonyme]

Benjamin CRESPO wrote:

> Ok merci et à la seconde il me demande de demontrer que GA+GB+GC= vecteur
> nul. La je trouve pas

Et bien, on rappelle que :
-->AG =(2/3)-->AA'

Mais on a vu que :
-->AB+-->AC= 2-->AA'

Donc on peut exprimer -->AG en fonction de -->AB et-->AC.
En raisonnant de manière symétrique :
on peut exprimer -->BG en fonction de -->BA et-->BC.
et on peut exprimer -->CG en fonction de -->CA et-->CB.

Reste à faire la somme...

--
BR