Dm 1ere S

[mathildee74]

J'aurai besoin d'un peu d'aide pour l'exercice suivant, car je n'y comprends absolument rien :

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=(1+x)^3

1/ Déterminer la meilleure approximation affine locale, notée g, de la fonction f pour x proche de 0

2/ L'erreure E(x) commise en remplacant f(x) par g(x) pour x proche de 0 est la valeur absolue de la différence f(x)-g(x).

a.) Déterminer le signe de la différence f(x)-g(x) pour tout réel x proche de 0
b.) L'approximation affine locale de f quand x proche de 0 donne-t-elle une valeur approchée par défaut ou par axcès ?

c.) Démontrer que pour tout x appartenant à [-0.5;0.5], E(x) est plus petit ou égal à 4x²

d.) En déduire une condition suffisante sur x, sous forme d'un encadrement, pour que l'erreur commise en remplaçant f par son approximation affine locale g soit inférieur à 10^-2.

Merci pour tout, parce que la je suis vraiment désespérée !

[math*]

1) y=f(0)+f'(0)(x-0)=3x+1
g(x)=3x+1

2)a. (1+x)^3-(3x+1) = x^3+3x+3x²+1-(3x+1) = x^3+3x²
Lorsque x tend vers 0, f(x)-g(x)>(=)0
b. Donc g(x)<(=)f(x). La valeur est donc par défaut.
c. x^3+3x²<(=)4x²
x^3<(=)x²
Si x=0 l'inéquation est vérifiée.
si x différent de 0, on peut diviser par x²
x<(=)1
Donc pour tout x de [-0,5;0,5] l'inéquation est vérifiée.

[mathildee74]

Merci beacoup ! !
J'étais vraiment larguée !

Merci !