1ere S DM

[Anonyme]

Le plan est muni d'un repere orthonormal; soit P la parabole d'equation
y=x²-3x+1
A et B deux distincts qui decrivent la parabole P, on note a et b les
abscisses respectives de A et B.
On suppose que A et B se deplacent sur P de telle sorte que la droite (AB)
reste parallele à la droite d'equation y=8x+1

1)Donner sous cete condition l'expression de b en fonction de a.
2)I est le milieu du segment [AB]; on note (x0;y0) ses coordonnées.
Demontrer que I se delpace sur une droite fixe que l'on determinera.
3)Verifier que y0= a²-11a+45
4) Soit k un nbre reel superieur ou egal à 59/; demontrer que l'equation
a²-11a+45=k a au moins une solution
5) En deduire l'ensemble decrit par le point I quand a parcourt 'ensemble
des réels.

Alors voilà:
Pour la 1 je pense avoir trouvé: b=11-a
Mais j'ai beaucoup de mal pour le reste (à part la 4 je pense qe la solution
est a>11/2)

Y-a-t-il une ame charitable qui pourrait m'aider?

[Anonyme]

Bonjour,

> y=x²-3x+1
> A et B deux distincts qui decrivent la parabole P, on note a et b les
> abscisses respectives de A et B.
> On suppose que A et B se deplacent sur P de telle sorte que la droite (AB)
> reste parallele à la droite d'equation y=8x+1
>
> 1)Donner sous cete condition l'expression de b en fonction de a.
> 2)I est le milieu du segment [AB]; on note (x0;y0) ses coordonnées.
> Demontrer que I se delpace sur une droite fixe que l'on determinera.
> 3)Verifier que y0= a²-11a+45
> 4) Soit k un nbre reel superieur ou egal à 59/; demontrer que l'equation

je présume qu'il faut lire 59/4

> a²-11a+45=k a au moins une solution
> 5) En deduire l'ensemble decrit par le point I quand a parcourt 'ensemble
> des réels.
>
> Alors voilà:
> Pour la 1 je pense avoir trouvé: b=11-a

C'est exact

> Mais j'ai beaucoup de mal pour le reste (à part la 4 je pense qe la
> solution
> est a>11/2)

Pour la 2) : quelle est l'abscisse de I en fonction de a ?
Que peux-tu en déduire sur le lieu de I ?

Pour la 4), il s'agit s'une équation, pas d'une inéquation, et donc la
solution ne peut être a > ... . D'autre part, on ne te demande pas de
trouver une solution de l'équation mais de montrer qu'elle en a au moins
une.
A quelle condition une équation du second degré a-t-elle au moins une
solution ?

[Anonyme]

Pour la 2) : quelle est l'abscisse de I en fonction de a ?
Que peux-tu en déduire sur le lieu de I ?
> 11-a/2 ? desolé mais je suis pas tres frais ce matin lol.
Ce serait sympa que tu me donne les resultats et que j'essaye de les
comprendre


Pour la 4), il s'agit s'une équation, pas d'une inéquation, et donc la
solution ne peut être a > ... . D'autre part, on ne te demande pas de
trouver une solution de l'équation mais de montrer qu'elle en a au moins
une.
A quelle condition une équation du second degré a-t-elle au moins une
solution ?

Oui mais l'equation est egale à k, et k est superieur ou egal à 59/4, donc
je pensais que ça faisait une inequation.

Pou qu'une equation du second degré ait au moins une solution il faut que
DELTA=0 non?

[Anonyme]

Bengiskhan a écrit:
>...
>
> Pou qu'une equation du second degré ait au moins une solution il faut que
> DELTA=0 non?

Non : nul ou positif. s'il est nul une racine (double) s'il est >0
deux racines réelles distinctes.

[Anonyme]

Bengiskhan a écrit:
[color=green]
>> Pour la 4), il s'agit s'une équation, pas d'une inéquation, et donc la
>> solution ne peut être a > ... . D'autre part, on ne te demande pas de
>> trouver une solution de l'équation mais de montrer qu'elle en a au moins
>> une.
>> A quelle condition une équation du second degré a-t-elle au moins une
>> solution ?
>
> Oui mais l'equation est egale à k, et k est superieur ou egal à 59/4, donc
> je pensais que ça faisait une inequation.
>
> Pou qu'une equation du second degré ait au moins une solution il faut que
> DELTA=0 non?
>[/color]

Oui. Donc tu calcules ton delta (en fonction de k), et tu regardes à
quelle condition sur k il est positif. Comme tu sais déjà que k est plus
grand que 59/4, tu devrais arriver à quelque chose de toujours vrai
(normalement, je n'ai pas fait l'exercice).

Sinon il faudrait que tu paramètres ton logiciel de news (ou que tu le
laisses en mode par défaut) pour que l'on voit la distinction entre ce
que tu cites et ce que tu écris, sinon c'est incompréhensible (je l'ai
rétabli dans ce message). En particulier ne supprime pas les > !.

--
albert

[Anonyme]

albert junior a écrit:
[color=green]
>> Pou qu'une equation du second degré ait au moins une solution il faut que
>> DELTA=0 non?
>>
>
> Oui. Donc tu calcules ton delta (en fonction de k), et tu regardes à
> quelle condition sur k il est positif. Comme tu sais déjà que k est plus
> grand que 59/4, tu devrais arriver à quelque chose de toujours vrai
> (normalement, je n'ai pas fait l'exercice).[/color]

J'ai dit oui, mais je n'avais pas fait très attention. c'est évidemment
non (cf ce qui suit) : il faut avoir delta >= 0.

--
albert

[Anonyme]

"Bengiskhan" a écrit dans le message de news:
41972e04$0$18766$626a14ce@news.free.fr...
> Pour la 2) : quelle est l'abscisse de I en fonction de a ?
> Que peux-tu en déduire sur le lieu de I ?[color=green]
>> 11-a/2 ? desolé mais je suis pas tres frais ce matin lol.
> Ce serait sympa que tu me donne les resultats et que j'essaye de les
> comprendre
>[/color]

Si M est de coordonnées (x,y) et M' de coordonnées (x',y'), alors le milieu
N de MM' est de coordonnées :
((x+x')/2,((y+y')/2)

>
>
> Pou qu'une equation du second degré ait au moins une solution il faut que
> DELTA=0 non?
>
Delta >= 0 (voir réponse de Paul Delannoy)

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
de news:41972FF2.9080106@hotmail.com...
> albert junior a écrit:
>[color=green][color=darkred]
> >> Pou qu'une equation du second degré ait au moins une solution il faut[/color][/color]
que[color=green][color=darkred]
> >> DELTA=0 non?
> >>
> >
> > Oui. Donc tu calcules ton delta (en fonction de k), et tu regardes à
> > quelle condition sur k il est positif. Comme tu sais déjà que k est plus
> > grand que 59/4, tu devrais arriver à quelque chose de toujours vrai
> > (normalement, je n'ai pas fait l'exercice).[/color]
>
> J'ai dit oui, mais je n'avais pas fait très attention. c'est évidemment
> non (cf ce qui suit) : il faut avoir delta >= 0.
>
> --
> albert
>[/color]

Ok merci mais les exos qui me font le plus chier sont les 2) 3) et 5)

[Anonyme]

"Patrick Coilland" a écrit dans le message de
news:41973061$0$25328$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> "Bengiskhan" a écrit dans le message de news:
> 41972e04$0$18766$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > Pour la 2) : quelle est l'abscisse de I en fonction de a ?
> > Que peux-tu en déduire sur le lieu de I ?[color=darkred]
> >> 11-a/2 ? desolé mais je suis pas tres frais ce matin lol.
> > Ce serait sympa que tu me donne les resultats et que j'essaye de les
> > comprendre
> >[/color]
>
> Si M est de coordonnées (x,y) et M' de coordonnées (x',y'), alors le[/color]
milieu
> N de MM' est de coordonnées :
> ((x+x')/2,((y+y')/2)

Ok merci, mais comment prouver que ce point se deplace sur une droite et
comment la definir?

[Anonyme]

">>[color=green]
>> Si M est de coordonnées (x,y) et M' de coordonnées (x',y'), alors le
> milieu
>> N de MM' est de coordonnées :
>> ((x+x')/2,((y+y')/2)
>
> Ok merci, mais comment prouver que ce point se deplace sur une droite et
> comment la definir?
>[/color]

Ben, ...

Si M est de coordonnées (x,y) et M' de coordonnées (x',y'), alors le milieu
N de MM' est de coordonnées :
((x+x')/2,((y+y')/2)

A est de coordonnées (a, a^2 - 3a + 1)
B est de coordonnées (b, b^2 - 3b + 1)
avec b = 11 - a.

I est milieu de AB

Quelle est l'abscisse de I ?

Que peut-on en déduire sur le lieu de I ?

[Anonyme]

"Patrick Coilland" a écrit dans le message de
news:41973501$0$8321$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> ">>[color=green][color=darkred]
> >> Si M est de coordonnées (x,y) et M' de coordonnées (x',y'), alors le
> > milieu
> >> N de MM' est de coordonnées :
> >> ((x+x')/2,((y+y')/2)
> >
> > Ok merci, mais comment prouver que ce point se deplace sur une droite et
> > comment la definir?
> >[/color]
>
> Ben, ...
>
> Si M est de coordonnées (x,y) et M' de coordonnées (x',y'), alors le[/color]
milieu
> N de MM' est de coordonnées :
> ((x+x')/2,((y+y')/2)
>
> A est de coordonnées (a, a^2 - 3a + 1)
> B est de coordonnées (b, b^2 - 3b + 1)
> avec b = 11 - a.
>
> I est milieu de AB
>
> Quelle est l'abscisse de I ?
>
> Que peut-on en déduire sur le lieu de I ?
>
>
Ben I a pour abscisse 11/2.
Mas je comprend pas l'expression "lieu de I"

[Anonyme]

[color=green]
>>
> Ben I a pour abscisse 11/2.
> Mas je comprend pas l'expression "lieu de I"
>[/color]

Pardon pour l'usage de ce terme. Je voulais dire "que peut-on en déduire sur
les différents emplacements de I lorsque a varie?".

Concrètement, tu viens de démontrer que lorsque a varie, le milieu I de AB a
une abscisse constante 11/2 et on te demande : "Demontrer que I se delpace
sur une droite fixe que l'on determinera".

La question 2 ne serait-elle pas quasiment finie ?

[Anonyme]

"Patrick Coilland" a écrit dans le message de
news:419738a0$0$8296$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>[color=green][color=darkred]
> >>
> > Ben I a pour abscisse 11/2.
> > Mas je comprend pas l'expression "lieu de I"
> >[/color]
>
> Pardon pour l'usage de ce terme. Je voulais dire "que peut-on en déduire[/color]
sur
> les différents emplacements de I lorsque a varie?".
>
> Concrètement, tu viens de démontrer que lorsque a varie, le milieu I de AB
a
> une abscisse constante 11/2 et on te demande : "Demontrer que I se delpace
> sur une droite fixe que l'on determinera".
>
> La question 2 ne serait-elle pas quasiment finie ?
>
>
>
Donc, si son abscisse est constante, c'est que la droite est parallele à
l'axe des ordonnées?
Excuse moi d'etre ausi nul mais là j'ai du mal lol...

[Anonyme]

"Bengiskhan" a écrit dans le message de
news:41972519$0$1859$626a14ce@news.free.fr...

> 5) En deduire l'ensemble decrit par le point I quand a parcourt 'ensemble
> des réels.
>
Voila i ne me manque plus que la 5)

[Anonyme]

[color=green]
>> Concrètement, tu viens de démontrer que lorsque a varie, le milieu I de
>> AB
> a
>> une abscisse constante 11/2 et on te demande : "Demontrer que I se
>> delpace
>> sur une droite fixe que l'on determinera".
>>
>> La question 2 ne serait-elle pas quasiment finie ?
>>
> Donc, si son abscisse est constante, c'est que la droite est parallele à
> l'axe des ordonnées?[/color]

Eh bien oui. Lorsque a varie, le point I occupe différents emplacements,
tous de cooronnées (11/2; quelquechose).
Il reste donc sur la droite D, parallèle à l'axe des ordonnées, coupant
l'axe des abscisses en (11/2; 0). On dit également (ou on disait de mon
temps) la droite "x=11/2".

Et la question 2 est finie.

Après, on peut se demander s'il peut occuper tous les points de cette
droite, ou seulement une portion. C'est l'objet de la question 5, préparée
par les questions 3 et 4.

La question 3 ne devrait pas te poser de problèmes :

Si M est de coordonnées (x,y) et M' de coordonnées (x',y'), alors le milieu
N de MM' est de coordonnées :
((x+x')/2,((y+y')/2)

A est de coordonnées (a, a^2 - 3a + 1)
B est de coordonnées (b, b^2 - 3b + 1)
avec b = 11 - a.

I est milieu de AB

Quelle est l'ordonnée y0 de I en fonction de a ?

[Anonyme]

"Patrick Coilland" a écrit dans le message de
news:41973d58$0$8296$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>[color=green][color=darkred]
> >> Concrètement, tu viens de démontrer que lorsque a varie, le milieu I de
> >> AB
> > a
> >> une abscisse constante 11/2 et on te demande : "Demontrer que I se
> >> delpace
> >> sur une droite fixe que l'on determinera".
> >>
> >> La question 2 ne serait-elle pas quasiment finie ?
> >>
> > Donc, si son abscisse est constante, c'est que la droite est parallele à
> > l'axe des ordonnées?[/color]
>
> Eh bien oui. Lorsque a varie, le point I occupe différents emplacements,
> tous de cooronnées (11/2; quelquechose).
> Il reste donc sur la droite D, parallèle à l'axe des ordonnées, coupant
> l'axe des abscisses en (11/2; 0). On dit également (ou on disait de mon
> temps) la droite "x=11/2".
>
> Et la question 2 est finie.
>
> Après, on peut se demander s'il peut occuper tous les points de cette
> droite, ou seulement une portion. C'est l'objet de la question 5, préparée
> par les questions 3 et 4.
>
> La question 3 ne devrait pas te poser de problèmes :
>
> Si M est de coordonnées (x,y) et M' de coordonnées (x',y'), alors le[/color]
milieu
> N de MM' est de coordonnées :
> ((x+x')/2,((y+y')/2)
>
> A est de coordonnées (a, a^2 - 3a + 1)
> B est de coordonnées (b, b^2 - 3b + 1)
> avec b = 11 - a.
>
> I est milieu de AB
>
> Quelle est l'ordonnée y0 de I en fonction de a ?
>
>
>
>
c'est bon j'ai reussi a faire le 3) il ne me manque plus que le 5)

[Anonyme]

>[color=green]
>> 5) En deduire l'ensemble decrit par le point I quand a parcourt 'ensemble
>> des réels.
>>
> Voila i ne me manque plus que la 5)
>[/color]

Moi, je me poserais la question ainsi :

Soit un point K quelconque de coordonnées (11/2 ; k) sur la droite D
d'équation x=11/2.

Peut-on trouver A et B (tels que prévus par l'énoncé) tels que K soit le
milieu de AB ?

Quelles sont les valeurs de k pour lesquelles il est ainsi possible de
trouver a, donc A et B
Quelles sont les valeurs de k pour lesquelles il n'est pas possible de
trouver a, donc A et B.

En deduire l'ensemble decrit par le point I quand a parcourt 'ensemble des
réels

[Anonyme]

"Patrick Coilland" a écrit dans le message de
news:41973fb0$0$8321$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>[color=green]
> >[color=darkred]
> >> 5) En deduire l'ensemble decrit par le point I quand a parcourt[/color][/color]
'ensemble[color=green][color=darkred]
> >> des réels.
> >>
> > Voila i ne me manque plus que la 5)
> >[/color]
>
> Moi, je me poserais la question ainsi :
>
> Soit un point K quelconque de coordonnées (11/2 ; k) sur la droite D
> d'équation x=11/2.
>
> Peut-on trouver A et B (tels que prévus par l'énoncé) tels que K soit le
> milieu de AB ?
>
> Quelles sont les valeurs de k pour lesquelles il est ainsi possible de
> trouver a, donc A et B
> Quelles sont les valeurs de k pour lesquelles il n'est pas possible de
> trouver a, donc A et B.
>
> En deduire l'ensemble decrit par le point I quand a parcourt 'ensemble des
> réels
>[/color]
Oula ça devient chaud là. Mais bon merci de m'avoir consacré de ton temps
c'est tres gentil!