Dm 1ere

par **bibu** » 06 Oct 2006, 00:07

bonjour voici l'exo
ABC designe un triangle isocele de sommet principal A tel que AB=12;on designe par H le pied de la hauteur issue de A, tel que AH=9,soient P et Q 2 points du segment[BC], symetriques par rapport a H et on pose HP=HQ=x
MNPQ est un rectangle inscrit dans le triangle ABC
1) a quel intervalle appartient le reel x?
1.1 Demontrer que MQ=1/2(18-3x)
1.3 demontrer que l'aire du rectangle MNPQ est egale a S=-3[(x-3)²-9]

2) demontrer que la fonction f est croissante sur [0;3]
2.1 justifier que f admet un extremum sur [0;6] quell est sa valeur et pour quelle valeur de x est-il atteint?
2.3) calculer alors les dimensions du rectangle MNPQ d'aire maxi

3) le plan est rapporte a un repere orthonorme(o,i,j), on donne le point g(3;3)
determiner l'equation de la courbe (C) representatrice de la fonction f dans le repere(g,i,j)

4) determiner les coordonnee de eventuel points d'intersection de la courbe C avec:
A) l'axe des ordonnées
B) l'axe des abscisses
C)la parabole (B) y=x²

merci beucoup, en attendant une reponse

par **yvelines78** » 06 Oct 2006, 00:20

bonsoir,

ABC designe un triangle isocele de sommet principal A tel que AB=212;on designe par H le pied de la hauteur issue de A, tel que AH=9,soient P et Q 2 points du segment[BC], symetriques par rapport a H et on pose HP=HQ=x

1) a quel intervalle appartient le reel x?
applique Pythagore dans AHC, rectangle en H et trouve HC
P est entre C et H, donc 0<=x<=HC

1.1 Demontrer que MQ=1/2(18-3x)
je ne comprends pas la question, où est M : il n'apparaît pas dans l'énoncé!!!

2) demontrer que la fonction f est croissante sur [0;3] bien justifier
où est f(x)?
si c'est f(x)=S=-3[(x-3)²-9]=-3[(x-3)-3][(x-3)+3]=-3(x-6)(x)
il ne reste plus qu'à faire un tableau de signes

2.1 justifier que f admet un extremum sur [0;6] quell est sa valeur et pour quelle valeur de x est-il atteint?
f'(x)=uv'+vu'=2x-6
f'(x)=0=2x-6 pour x=3

A+

par **bibu** » 06 Oct 2006, 10:47

merci baucoup, mais si tu pourrais encore m'aider un peu, j'avais oublier quelque trucs

par **titine** » 06 Oct 2006, 12:23

Attention, dans sa solution Yvelines78 utilise la dérivée de f.
Or je pense que tu es en début de Première et que tu n'as pas encore étudié les dérivées ... Est ce que je me trompe ?
En fait je pense que tu peux traiter le problème juste en utilisant les résultats que tu as dû voir sur les fonctions trinômes et les paraboles.

par **bibu** » 06 Oct 2006, 15:16

slt, oui c'est vrais mais comment on fait? parce que la je nage. et merci de l'avoir signaler

par **titine** » 06 Oct 2006, 16:28

Dis moi précisément ce que tu sais faire et ce que tu ne sais pas faire.

par **bibu** » 06 Oct 2006, 17:46

je ne sais pas faire les exercices:
- 1.1
- 1.2
- 2
- 2.3
- 4

par **titine** » 06 Oct 2006, 19:52

Je pense que tu as dû te tromper dans l'énoncé et que ça doit être BC = 12 (au lieu de AB= 12)

1.1) Dans le triangle ABH, d'après Thalès :
MQ/AH = BQ/BH
Or H est le milieu de [BC] car le triangle ABC est isocèle.
Donc BH = 6 et BQ = 6-x
D'où MQ/9 = (6-x)/6
On en déduit MQ = 3(6-x)/2 = 1/2(18-3x)

1.3) Aire MNPQ = MQ x PQ = 1/2(18-3x)2x = 18x - 3x² = -3(x²-6x)
=-3(x²-6x+9-9) = -3[(x-3)² - 9]

2) Je suppose que f est la fonction définie par f(x) = -3[(x-3)² - 9] (tu ne le dis pas)
Pour montrer que f est croissante sur [0,3] il faut montrer que si a et b sont 2 nombres de [0,3] et si aEn effet :
Si 0-39>(a-3)²>(b-3)²>0
0>(a-3)²-9>(b-3)²-9>-9
0<-3[(a-3)² - 9]<-3[(b-3)² - 9]<27
(A justifier correctement)
On a donc bien f(a)
2.1) De la même manière on démontre que f est décroissante sur [3,6] et par conséquent f atteint son maximum en x=3.

2.3) Le rectangle d'aire maximum correspond donc à x = 3, c'est à dire
PQ = 6 et comme MQ=1/2(18-3x) , MQ=1/2(18-9)=9/2.

4) Pour trouver les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec
-l'axe des ordonnées, calculer f(0) ...
-l'axe des abscisses, résoudre f(x) = 0 ...
-la parabole d'équation y=x², résoudre f(x)=x² ....

par **bibu** » 06 Oct 2006, 20:36

non c'est bien AB=12mais on peut applique Pythagore dans AHC, rectangle en H et trouve HC.alors bc=2hc je pense mais comment on trouve MQ=1/2(18-3x)

par **titine** » 07 Oct 2006, 07:31

Oui tu as raison on peut calculer HC avec Pythagore mais alors on ne trouve pas MQ=1/2(18-3x).
Il me semble vraiment qu"il doit y avoir une erreur.
Parles en avec tes amis et ton prof ...

par **titine** » 07 Oct 2006, 09:38

Je te conseille de laisser tomber la première question et de voir lundi ce que dit votre prof. Tiens moi au courant ...

As tu compris la démonstration de f croissante sur [0,3] ? Je t'ai donné des indications assez détaillées mais si c'est un dm il faut que la rédaction soit très soignée (et pour cela il est indispenasable d'avoir parfaitement compris le raisonnement !)

Qu'as tu trouvé aux coordonnées des points que l'on te demande au 4) ?

par **titine** » 08 Oct 2006, 08:33

Alors ... où en es tu ?

par **bibu** » 10 Oct 2006, 16:36

1.3) Aire MNPQ = MQ x PQ = 1/2(18-3x)2x = 18x - 3x² = -3(x²-6x)
=-3(x²-6x+9-9) = -3[(x-3)² - 9]

slt, et desole de ne pas t'avoir repondu titine, mais comment tu trouve les 9

merci beaucoup

par **titine** » 10 Oct 2006, 16:51

bibu a écrit:1.3) Aire MNPQ = MQ x PQ = 1/2(18-3x)2x = 18x - 3x² = -3(x²-6x)
=-3(x²-6x+9-9) = -3[(x-3)² - 9]

slt, et desole de ne pas t'avoir repondu titine, mais comment tu trouve les 9

merci beaucoup

C'est parce que j'ai reconnu que x²-6x c'est presque (x-3)²
Pour avoir (x-3)² il faudrait avoir x²-6x+9
Je dis donc que x²-6x = x²-6x+9-9 = (x-3)²-9

par **bibu** » 10 Oct 2006, 18:25

slt t'avais raison c'etait bien bc=12

mais si tu devellope (x-3)²-9 sa ne fait pas x²-6x

par **titine** » 11 Oct 2006, 06:44

bibu a écrit:slt t'avais raison c'etait bien bc=12

mais si tu devellope (x-3)²-9 sa ne fait pas x²-6x

Bien sûr que si !
(x-3)²-9 = (x²-6x+9)-9 = x²-6x

par **bibu** » 11 Oct 2006, 12:37

sltj'ai une autre question
a la suite c
le plan est rapporte a un repere orthonorme (o,i,j), on donne D(3;3)
1)determiner l'equation de la courbe (C), representatrice de la fonction f dans le repere (D,i,j)

et ensuite vien la question 4)

encore merci

par **bibu** » 11 Oct 2006, 18:42

je pense que sa fait y= -3(((x-5)-3)²-9)-3

par **titine** » 12 Oct 2006, 09:13

Excuse, je n'ai pas pu te répondre avant ...
Dans la question 3) il faut faire ce que l'on appelle un "changement de repère".
Fais un schéma tu vois que si un point M a pour coordonnées (x;y) dans le repère (O;i,j) et pour coordonnées (X;Y) dans le repère (D,i,j) on a :
x = X+3 et y = Y+3. Est ce que tu es d'accord ? (par exemple le point de coordonnées (2;1) dans (D;i,j) a pour coordonnées (5;4) dans (O;i,j))
L'équation de la courbe C dans (O;i,j) est y = -3[(x-3)²-9] (ce qui signifie, je te le rappelle, que les coord de tous points de C vérifient cette relation).
Trouver l'équation de C dans (D;i,j), c'est trouver la relation liant X et Y pour tout point de C.
On a x = X+3 et y = Y+3
Dans l'équation y = -3[(x-3)²-9] on remplace x par X+3 et y par Y+3 :
Y+3 = -3[(X+3-3)²-9] = -3(X²-9) = -3X²+27
Donc Y = -3X²+24. Ceci est l'équation de C dans le repère (D;i,j).

Fais bien attention dans ce que je viens d'écrire à la différence entre les petits x et les grands X ...

par **titine** » 12 Oct 2006, 09:16

titine a écrit:4) Pour trouver les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec
-l'axe des ordonnées, calculer f(0) ...
-l'axe des abscisses, résoudre f(x) = 0 ...
-la parabole d'équation y=x², résoudre f(x)=x² ....

As tu réussi ?

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