DM 1ère S

[Serdaigle]

Bonjour, je vais faire court, j'ai reçue un DM de maths et même si j'ai répondu à la plupart des question, je suis coincée pour certaines. Voici l'énoncé et mes réponses:

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= -x^3 + 9x^2
On me donne une courbe représentative que je ne peux vous faire voir, néanmoins ce n'est pas important.
a) Résoudre graphiquement f(x)= 54.
Les solutions sont -2; 3 et 8,5.

b) Quel semble être le maximum de f sur [0;9] ? Pour quelle valeur de x semble-t-il être atteint?
C'est 108, il est atteint en 6.

c) Montrer que pour tout réel x, f(x) -54 = (3-x) [(x-3)^2 -27]
Je ne vais pas tout écrire, mais j'ai trouvé comme solution finale que -x^3 + 9x^2 - 54 = -x^3 + 9x^2 - 54

d) Factoriser au maximum f(x) -54
Je n'ai pas trouvée la solution.

e) En déduire les solutions exactes dans R de l'équation f(x) = 54
Je n'ai pas réussi non plus.

f) Résoudre dans R l'inéquation f(x) > 54.
Pas résolu non plus.

g) Calculer f(6)
f(6) = 108

h) Démontrer que pour tout réel x, f(x) -f(6) = -(x+3)(x-6)^2
J'ai fini par trouver -x^3 + 9x^2 -108 = -x^3 + 9x^2 -108

i) Démontrer le résultat observé dans la question b)
Je n'ai pas réussi.

Merci d'avance à ceux et celles qui y jeteront un coup d'oeil :lol3:

[Carpate]

Tu n'as pas dû chercher longntemps pour cela :

j'ai trouvé comme solution finale que -x^3 + 9x^2 - 54 = -x^3 + 9x^2 - 54

!
Pour factoriser , il suffit de remarquer que et d'utiliser l'identité remarquable : qui, je l'espère, avec sa cousine : est encore vue en terminale ...

[Serdaigle]

Tu n'as pas dû chercher longntemps pour cela : !
Pour factoriser , il suffit de remarquer que et d'utiliser l'identité remarquable : qui, je l'espère, avec sa cousine : est encore vue en terminale ...

Tu te doutes évidemment que je n'ai mis que la fin de mon calcul pour ne pas passer une éternité à écrire; ma réponse est bien plus développée que cela.

Je t'avoue que je n'aurai pas penser à utiliser cette identité remarquable car je ne l'ai pas apprise l'année dernière, en seconde, merci de m'avoir renseigner là-dessus.

[Sake]

Yo,

Sinon pour ne pas se casser la tête à utiliser une identité qu'on n'a pas encore vu, on peut développer (x - 3)(ax^2 + bx + c), identifier a, b et c puis refactoriser.

En fait, Serdaigle, tu t'es pas aperçue que Carpate mettait en évidence une sorte de lapsus de ta part. Ta conclusion a cette question n'en était pas une, puisque techniquement tu disais que A = A...

[Serdaigle]

Je vais essayer avec cette technique; merci Sake.
Ps: Je m'étais bien aperçue que ma réponse n'était pas vraiment adaptée; c'était juste pour signaler ce qu'il fallait trouver et ce que j'ai trouvé

[Yayaj]

c) Montrer que pour tout réel x, f(x) -54 = (3-x) [(x-3)^2 -27]
d) Factoriser au maximum f(x) -54
Je n'ai pas trouvée la solution.

Pour d), il faut que tu factorise, qui est de la forme .

e) En déduire les solutions exactes dans R de l'équation f(x) = 54
f) Résoudre dans R l'inéquation f(x) > 54
g) Calculer f(6)
h) Démontrer que pour tout réel x, f(x) -f(6) = -(x+3)(x-6)^2
i) Démontrer le résultat observé dans la question b)

Pour e), tu as , factorisé dans la question précédente.

Pour f), de même : : tu étudie le signe du produit à partir des facteurs trouvés en d).

Pour h), étudie le signe de f(x) - f(6) et conclue une inégalité vraie pour tout x.

[Serdaigle]

Je vous remercie vraiment pour votre aide, mais je n'arrive toujours pas à factoriser f(x)-54, sachant que a^2-b n'est pas une identité remarquable, du moins je crois..

[Yayaj]

Je vous remercie vraiment pour votre aide, mais je n'arrive toujours pas à factoriser f(x)-54, sachant que a^2-b n'est pas une identité remarquable, du moins je crois..

Si, c'en est une :
Tu as bien avec b>0 (ici 54).

[Serdaigle]

Ce qui donnerait (3-x) [(x-3)-racine de 27] [(x-3) +racine de 27] ?

[Yayaj]

C'est ça. Mais tu peux simplifer .

[Sake]

C'est ça. Mais tu peux simplifer .

Ou