DM 1ère ES

[Napapijri]

Bonjour

Il y a un exercice de mon DM qui me pose problème --"

Un quotidien gratuit est distribué aux usagers des transports en commun. Les frais de fabrications en euros pour x exemplaire de ce quotidiens sont donné par C(x)= 0,0001x au carré - 0,4x + 1000 avec x appartient [0;5000]

A ces frais s'ajoutent les coûts dût à la distributions des exemplaires. Ils s'élèvent a 0,2€ par exemplaires

1/a) exprimer les coût total de la production Ct(x) pour x quotidien fabriqué.
b) exprimer le coût moyen Cm(x) pour x exemplaire distribué avec x appartient [1;5000].
c) A l'aide de la question 1/a) déterminer le nombre d'exemplaire a distribuer pour avoir un coût total minimal.

2/ ce quotidiens est financé par la place réservé à la publicité de diverse entreprise. Celles-ci payent pour x exemplaire un montant en euros s'évaluent au total a R(x)= 35 racine carré de x

a) représenter graphiquement a la calculatrice les fonction Ct et R sur l'intervalle [0;5000].
b) la production et distribution de ces quotidiens est elle rentable ?

3- a) calculer Ct(2000) et Ct (2001).
b) le coût marginal Cm(2000) correspond par définition au coût supplémentaire engendré par la fabrication du 2001 exemplaires. Déterminer Cm(2000).

4- a) déterminer la fonction dérivé Ct' de la fonction définis ci-dessous et en déduire Ct´(2000).
b) comparer les valeurs Cm(2000) et Ct´(2000). Que constate-t-on ?
c) vérifier que Cm(2000) = (Ct(2000+h) - Ct(2000))/h avec h=1
Pourquoi cette égalité donne-t-elle une explication a la constatation de la question 2/b) ?

Voilà...
Après avoir recopier tout l'énoncé j'espère vraiment avoir de l'aide par ce que la moi je suis paumé ;);)

[ampholyte]

Bonjour,

As-tu déjà répondu à certaines questions ? Qu'est-ce qui te bloque ?

[tototo]

Bonjour

Il y a un exercice de mon DM qui me pose problème --"

Un quotidien gratuit est distribué aux usagers des transports en commun. Les frais de fabrications en euros pour x exemplaire de ce quotidiens sont donné par C(x)= 0,0001x au carré - 0,4x + 1000 avec x appartient [0;5000]

A ces frais s'ajoutent les coûts dût à la distributions des exemplaires. Ils s'élèvent a 0,2€ par exemplaires

1/a) exprimer les coût total de la production Ct(x) pour x quotidien fabriqué.
Ct(x)=0,0001x au carré - 0,4x+0,2x + 1000=0,0001x au carré - 0,2x + 1000
b) exprimer le coût moyen Cm(x) pour x exemplaire distribué avec x appartient [1;5000].
Ct(x)=(0,0001x au carré - 0,4x + 1000)/x
c) A l'aide de la question 1/a) déterminer le nombre d'exemplaire a distribuer pour avoir un coût total minimal.
C't(x)=0,0002x-0,2=0 -> x=1000
donc le nombre d'exemplaire a distribuer pour avoir un coût total minimal est de 2000 euros.
2/ ce quotidiens est financé par la place réservé à la publicité de diverse entreprise. Celles-ci payent pour x exemplaire un montant en euros s'évaluent au total a R(x)= 35 racine carré de x

a) représenter graphiquement a la calculatrice les fonction Ct et R sur l'intervalle [0;5000].
b) la production et distribution de ces quotidiens est elle rentable ?
on remarque sur le graphique que pour x entre 670 et 680 les profits commencent a apparaitre.
3- a) calculer Ct(2000) et Ct (2001).
b) le coût marginal Cm(2000) correspond par définition au coût supplémentaire engendré par la fabrication du 2001 exemplaires. Déterminer Cm(2000).

4- a) déterminer la fonction dérivé Ct' de la fonction définis ci-dessous et en déduire Ct´(2000).
b) comparer les valeurs Cm(2000) et Ct´(2000). Que constate-t-on ?
c) vérifier que Cm(2000) = (Ct(2000+h) - Ct(2000))/h avec h=1
Pourquoi cette égalité donne-t-elle une explication a la constatation de la question 2/b) ?

Voilà...
Après avoir recopier tout l'énoncé j'espère vraiment avoir de l'aide par ce que la moi je suis paumé ;)[/quote]

[Napapijri]

Bonjour

Il y a un exercice de mon DM qui me pose problème --"

Un quotidien gratuit est distribué aux usagers des transports en commun. Les frais de fabrications en euros pour x exemplaire de ce quotidiens sont donné par C(x)= 0,0001x au carré - 0,4x + 1000 avec x appartient [0;5000]

A ces frais s'ajoutent les coûts dût à la distributions des exemplaires. Ils s'élèvent a 0,2€ par exemplaires

1/a) exprimer les coût total de la production Ct(x) pour x quotidien fabriqué.
Ct(x)=0,0001x au carré - 0,4x+0,2x + 1000=0,0001x au carré - 0,2x + 1000
b) exprimer le coût moyen Cm(x) pour x exemplaire distribué avec x appartient [1;5000].
Ct(x)=(0,0001x au carré - 0,4x + 1000)/x
c) A l'aide de la question 1/a) déterminer le nombre d'exemplaire a distribuer pour avoir un coût total minimal.
C't(x)=0,0002x-0,2=0 -> x=1000
donc le nombre d'exemplaire a distribuer pour avoir un coût total minimal est de 2000 euros.
2/ ce quotidiens est financé par la place réservé à la publicité de diverse entreprise. Celles-ci payent pour x exemplaire un montant en euros s'évaluent au total a R(x)= 35 racine carré de x

a) représenter graphiquement a la calculatrice les fonction Ct et R sur l'intervalle [0;5000].
b) la production et distribution de ces quotidiens est elle rentable ?
on remarque sur le graphique que pour x entre 670 et 680 les profits commencent a apparaitre.
3- a) calculer Ct(2000) et Ct (2001).
b) le coût marginal Cm(2000) correspond par définition au coût supplémentaire engendré par la fabrication du 2001 exemplaires. Déterminer Cm(2000).

4- a) déterminer la fonction dérivé Ct' de la fonction définis ci-dessous et en déduire Ct´(2000).
b) comparer les valeurs Cm(2000) et Ct´(2000). Que constate-t-on ?
c) vérifier que Cm(2000) = (Ct(2000+h) - Ct(2000))/h avec h=1
Pourquoi cette égalité donne-t-elle une explication a la constatation de la question 2/b) ?

Voilà...
Après avoir recopier tout l'énoncé j'espère vraiment avoir de l'aide par ce que la moi je suis paumé ;)

[/quote]
Je ne comprend pas vraiment ce que vous avez fait a la question 1/c)

[mathelot]

c'est un théorème: lorsqu'une quantité est représentée par une fonction dérivable sur un intervalle d'intérieur non vide, un extremum de la fonction (coût minimum par exemple ) annule la dérivée.

[Napapijri]

Je ne comprend ce qui a été fait au 1/c-
Ct´(x) = 0,0002x-0,2 =0 ????????

[tototo]

Je ne comprend pas vraiment ce que vous avez fait a la question 1/c)[/quote]
Bonjour,

Si on a une fonction pour trouver son minimum si on dérivé une et deux fois si la dérivée seconde est >0 et la dérivé est égale à zéro alors c'est un minimum.

[Napapijri]

Vous avez mis que le nombre d'exemplaire a distribuer pour avoir un coût total minimal est de 2000€
???????

[SAGE63]

Vous avez mis que le nombre d'exemplaire a distribuer pour avoir un coût total minimal est de 2000€
???????

Bonjour

A TITRE DE VERIFICATION

On a le coût de production total (Ct ) donné par la formule
Ct (x) = 0,0001 x² - 0,2 x + 1 000

Nombre ----------- Coût production
exemplaires----------- total
"x" ---------- Ct(x)

100 -- 981
200 -- 964
300 -- 949
400 -- 936
500 -- 925
600 -- 916
700 -- 909
800 -- 904
900 -- 901
1 000 -- 900
1 100 -- 901
1 200 -- 904
1 300 -- 909
1 400 -- 916
1 500 -- 925
1 600 -- 936
1 700 -- 949
1 800 -- 964
1 900 -- 981
2 000 -- 1 000
2 100 -- 1 021
2 200 -- 1 044
2 300 -- 1 069
2 400 -- 1 096

CONTRÔLE

Pour 1 000 exemplaires le cout total est le suivant
a) cout de production
0,0001 * 1 000 000 = 100,00
-0,4 * 1 000 = -400,00
1000 = 1 000,00
soit 100,00 -400,00 + 1 000,00 = 700,00
b) cout de distribution
0,2 * 1 000,00 = 200,00

c) cout total 700 + 200,00 = 900,00

[Napapijri]

Bonjour

A TITRE DE VERIFICATION

On a le coût de production total (Ct ) donné par la formule
Ct (x) = 0,0001 x² - 0,2 x + 1 000

Nombre ----------- Coût production
exemplaires----------- total
"x" ---------- Ct(x)

100 -- 981
200 -- 964
300 -- 949
400 -- 936
500 -- 925
600 -- 916
700 -- 909
800 -- 904
900 -- 901
1 000 -- 900
1 100 -- 901
1 200 -- 904
1 300 -- 909
1 400 -- 916
1 500 -- 925
1 600 -- 936
1 700 -- 949
1 800 -- 964
1 900 -- 981
2 000 -- 1 000
2 100 -- 1 021
2 200 -- 1 044
2 300 -- 1 069
2 400 -- 1 096

CONTRÔLE

Pour 1 000 exemplaires le cout total est le suivant
a) cout de production
0,0001 * 1 000 000 = 100,00
-0,4 * 1 000 = -400,00
1000 = 1 000,00
soit 100,00 -400,00 + 1 000,00 = 700,00
b) cout de distribution
0,2 * 1 000,00 = 200,00

c) cout total 700 + 200,00 = 900,00

Comment avez-vous établit ce tableau ?

[SAGE63]

Comment avez-vous établit ce tableau ?

J'ai établi ce tableau sur EXCEL de la façon suite :

PREMIERE LIGNE

Colonne a : nombre d'exemplaires : taper 100
Colonne b : cout de production total : calcul de la colonne g *1
Colonne c : calcul colonne a * colonne a
Colonne d : calcul colonne c * 0,0001
Colonne e : Calcul colonne a* - 0,2
Colonne f : taper 1000
Colonne g : addition col d + col e + col f

DEUXIEME LIGNE
Colonne a : calcul "colonne a de la première ligne " + 100
Colonnes b à g : procéder de la façon suivante :
* sélectionner "copier" les colonnes b à g de la première ligne
* "coller" sur la ligne 2 toutes les colonnes b à g.

LIGNES SUIVANTES

*"coller" TOUTES LES COLONNES a à g DE LA LIGNE 2 et les "coller" au dessous.

PRESENTATION : UNIQUEMENT les colonnes a et b

Ceci est une proposition de solution sur EXCEL.
Il existe plusieurs autres façons de concevoir ce tableau.
Le principal est de trouver les bons résultats ET de présenter un tableau avec les renseignements demandés, (et, ici, je peux pas mettre les traits du tableau pour une présention "sympathique").

[Napapijri]

Je ne comprend pas vraiment ce que vous avez fait a la question 1/c)

Bonjour,

Si on a une fonction pour trouver son minimum si on dérivé une et deux fois si la dérivée seconde est >0 et la dérivé est égale à zéro alors c'est un minimum.[/quote]
En quoi 0,0002 x 0,2 = 0 ?

[Napapijri]

Enfaite il faut distribuer 1000 exemplaire pour avoir un coût total minimum ?

[Napapijri]

Pour la question 4/a), j'ai calculé Ct'(x) et j'ai trouvé 0,0002x-0,2
Donc ensuite j'ai calculé Ct'(2000) et la j'ai trouvé 0,2
Et comme dans le b) on demande de comparer Cl(2000) et Ct'(2000)
Je vois pas le rapport entre les deux --"

[Napapijri]

Je bloque a la question 2/b)
La production et distribution de ces quotidiens est-elle rentable ?
Enfaite j'ai utilisé la touche intersect après avoir représenter graphiquement les deux fonction sur la calculatrice mais je suis pas sur que ce soit vraiment se qu'il faut faire.