DM 1ere S

[Agouti49]

Bonjour je n'arrive pas a faire la 1ere question mais après c'est bon :
Soit m un réel et soit (dm) une droite d'équation : m2 x -(m-1)y-1 =0
Pour quelles valeurs de m, la droite (dm) passe-t-elle par A (-1;1) ?
Donner les équations des droites obtenues.
Merci d'avance

[gigamesh]

Bonjour je n'arrive pas a faire la 1ere question mais après c'est bon :
Soit m un réel et soit (dm) une droite d'équation : m2 x -(m-1)y-1 =0
Pour quelles valeurs de m, la droite (dm) passe-t-elle par A (-1;1) ?
Donner les équations des droites obtenues.
Merci d'avance

Bonjour,
comment traduis-tu "la droite passe par le point", de manière analytique (par une égalité) ?
P.ex, est-ce que la droite d'équation 4x-y=1 passe par (-1;1) ?

[Agouti49]

Bonjour,
comment traduis-tu "la droite passe par le point", de manière analytique (par une égalité) ?
P.ex, est-ce que la droite d'équation 4x-y=1 passe par (-1;1) ?

Bonjour,
Est-bien je remplace -1 par x et 1 par y, si le résultat donne 1 alors la droite passe par le point mais ici ce n'est pas le cas

[gigamesh]

Bravo !
En fait tu sais que la droite ne passe pas forcément par A, ça dépend de la valeur de m.
Dans l'exemple que je t'ai proposé, j'avais pris m=2.

Il te reste à traduire "d_m passe par A" par une égalité qui peut être vraie ou fausse en fonction de la valeur de m.

Une équation, quoi.

[Agouti49]

Enfaite je n'arrive pas comment vous avez fait pour trouver m=2 dans votre exemple. Enfaite l'expression de départ me gene. Je ne voit pas comment mettre en équation ... .

[gigamesh]

Je n'ai pas trouvé m=2.
J'ai pris comme exemple une équation de droite, qui a été obtenue avec m=2.
J'aurais pu pendre m=12,5 ou m=pi/2 ou encore une équation de n'importe quelle courbe.
Le point crucial est qu'une équation de courbe (de droite en particulier, mais pas que) est une égalité, qui peut être vraie ou fausse, mais qui est vraie si et seulement si x et y sont les coordonnées d'un point de la courbe.

On se résume :
"la droite d_m a pour équation m² x -(m-1)y -1=0"
ce qu signifie que "un point (x;y) est sur d_m à condition que m² x-(m-1) y-1=0".

Donc "A(-1;1) est sur d_m à condition que .... " ?

Ce qui te gêne peut-être est qu'on parle de "la" droite d_m alors qu'i y a en réalité une droite possible pour chaque valeur de m.
d_3 : 9 x - 2 y-1=0
d_-2 : 4 x +3 y -1=0
d_5 : 25 x -4 y -1=0
d_3,5 : 12,25 x -2,5 y -1=0
etc...

Parmi toutes ces droites, on veut savoir lesquelles passent par A.

[Agouti49]

Super je pense avoir compris merci

[gigamesh]

:lol3:

Super je pense avoir compris merci

Le type de raisonnement que tu as à mener ici est TRES utile en S (on s'en sert tout le temps) ;
* tu écris ce que tu veux "A est sur d_m"
* tu traduis par une égalité "m² *(-1) -(m-1)*1 -1=0
* tu résous

[Agouti49]

Re
Je trouve : -m2 - m =0 . Je pense pas que ca soit ca ...

[Agouti49]

J'ai trouve m=-1 et 0 !

[gigamesh]

Ouaip, je trouve la même chose.
Du coup les équations des droites sont d_0 : y=1 et d_-1 : x+2y-1=0.

[Agouti49]

Ca n'est pas dans le DM mais par exemple si je veux trouver la valeur de m pour lequel un vecteur est directeur de (dm)

[gigamesh]

Bah à partir de l'équation tu peux dire que vecteur u (m-1 ; m²) est un vecteur directeur de d_m. Les autres vecteurs directeurs sont colinéaires à celui-là.

v(a;b) dirige d_m ---> c'est ce que tu veux
v(a;b) et u(m-1;m²) sont colinéaires ---> tu reformules avec une propriété du cours
a*m²-b(m-1)=0 ---> avec la condition analytique de colinéarité

Ensuite, tout dépend de ce que tu veux faire...

P.ex
* est-ce que v(1;4) dirige d_3 ? 1*3²-4*(3-1)=9-8=1 ça fait pas zéro donc non
* pour quelles valeurs de m v(2;3) dirige-t-il d_m ? bah si 2m²-3(m-1)=0 et tu résous

[Agouti49]

Ok super j'ai tout compris. Je vais me faire une fiche ;) . Tu explique TB !
Tu es prof non ?

[gigamesh]

Oui, avec des 1S ;-)