1ere S : produit scalaire

par **Sacha..** » 21 Mar 2009, 09:48

bonjour à tous
(en gras ce sont des vecteurs)

je ne vois pas comment montrer que
MAscalaireMB = MI² - ( AB² /4)

Merci d'avance

par **Timothé Lefebvre** » 21 Mar 2009, 09:54

Salut,

aurais-tu plus d'indications ? C'est léger là !

par **Sacha..** » 21 Mar 2009, 10:06

Voici mon enonce :
Ligne de niveau :

A et B sont encore deux point tels que AB = 2. Pour tout k réel on se propose cette fois de déterminer le lieu Ck des points M du plan tels que
Vecteur MA . Vectere MB = k

1) Montrer que pour tous point M du plan,
vecteur MA . Vecteure MB = MI² - (AB²/4)

Merci :we:

par **busard_des_roseaux** » 21 Mar 2009, 11:11

Sacha.. a écrit:bonjour à tous
(en gras ce sont des vecteurs)

je ne vois pas comment montrer que
MAscalaireMB = MI² - ( AB² /4)

Merci d'avance

I est sans doute le milieu de [A;B]. On utilise la double distributivité du produit.

par **Sacha..** » 22 Mar 2009, 10:44

je ne vois pas trop désolé..
je dois partir de MA.MA ou de MI² -(AB²/4) ?

j'ai fais
MI²-(AB²/4) = MI² - (AB/2)²
= (MI+ (AB/2)) ( MI- (AB/2))

Mais je vois pas trop a quoi ca m'avance ..

par **bombastus** » 22 Mar 2009, 11:59

Bonjour,

Sacha.. a écrit:je ne vois pas trop désolé..
je dois partir de MA.MB ou de MI² -(AB²/4) ?

Tu peux partir de l'un ou l'autre, c'est au choix...

Sacha.. a écrit:j'ai fais
MI²-(AB²/4) = MI² - (AB/2)²
= (MI+ (AB/2)) ( MI- (AB/2))

Mais je vois pas trop a quoi ca m'avance ..

Tu y es presque! essaie de faire apparaitre MA et MB, si I est bien le milieu de AB, tu verras des simplificaitions...

par **Sacha..** » 22 Mar 2009, 12:51

comment puis-je faire apparaitre MA et MB ??

par **bombastus** » 22 Mar 2009, 12:54

Relation de Chasles dans MI par exemple?...

par **Sacha..** » 22 Mar 2009, 13:14

MI est une longueur .
je dois donc passer par la norme pour avoir un vecteur :
j'obtiens

MI²-(AB²/4)
= MI² - (AB/2)²
= (MI+ (AB/2)) ( MI- (AB/2))
= (MA+AI+(AB/2))(MB+BI-(AB/2))
= (MA+AB)(MB-AB) car AB/2= AI 2AI=AB ?

??

par **titine** » 22 Mar 2009, 14:01

Tu te compliques bien ...
Tu veux montrer : MAscalaireMB = MI² - ( AB² /4)
Donc il faut que tu fasses intervenir le point I et avec les vecteurs c'est fastoche (merci M Chasles !) :
MAscalaireMB = (MI+IA) . (MI+IB)
Développe, simplifie, et n'oublie pas que I est le milieu de [AB] ............

par **bombastus** » 22 Mar 2009, 14:04

(pour éviter la confusion, j'écrirai aussi les vecteurs en gras)
Tu dois savoir que :
MI² = MI.MI

Donc tu as :
MI²-(AB²/4)
= MI² - (AB/2)²
= (MI+ (AB/2)) ( MI- (AB/2))

à toi de continuer...

par **Sacha..** » 22 Mar 2009, 14:30

MI²-(AB²/4)
= MI² - (AB/2)²
= (MI+ (AB/2)) ( MI- (AB/2))
=(MA +AI + (AB/2)) ( MB+BI -(AB/2))

et après jme perds dans mes calculs a tout développer..
N'était ce pas plsu simple de partir comme "titine" l'as dis ?

par **bombastus** » 22 Mar 2009, 16:04

Sacha.. a écrit:MI²-(AB²/4)
= MI² - (AB/2)²
= (MI+ (AB/2)) ( MI- (AB/2))
=(MA +AI + (AB/2)) ( MB+BI -(AB/2))

et après jme perds dans mes calculs a tout développer..
N'était ce pas plsu simple de partir comme "titine" l'as dis ?

Si c'est plus simple de continuer le développement de Titine (c'est toi qui est parti de la deuxième relation...).

Juste pour info, tu as presque terminé le calcul :
compare AI et AB/2
et compare BI et AB/2
(dessine les vecteurs si tu ne vois pas)

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