1ere s: geométrie

[kaduflyer]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur une partie de l'exercice:
Dans le plan affineABC triangle rectangle en A, I mileu de [AB], J centre de gravite de ABC.Pour tout reel m different de -1/3, Gm le barycentre de (A,1),(B;m),(C,2m). Pour tout point M du plan, vecteur VM= 3 vecteur MA - vecteur MB- 2 vecteur MC. Pour chacune des affirmations suivantes, si elle est vraie ou fausse en justifiant:
la 1ere je l'ai reussi :zen:
la 2eme: G1 est barycentre de {(J,2),(C;2/3)

Merci d'avance

[kaduflyer]

Personne ne peut m'aider?

[armor92]

Bonjour

G1 est le barycentre de (A,1), (B,1), (C,2). Donc par définition :
(1)

D'autre part, J est le centre de gravité de A,B,C, donc :
(2)

D'après les relations (1) et (2) :

En multipliant par 2/3 :

Cette relation prouve que G1 est le barycentre de (J,2),(C,2/3).

[kaduflyer]

Merci beaucoup, j'ai encore une question: cette affirmation est elle vraie ou fausse (justifier): Pour tout m, distinct de -1/3, vecteur AGm est colinéaire à vecteur AG-1

[armor92]

Gm est le barycentre de (A,1),(B;m),(C,2m)
Cela se traduit par la relation :
Pour tout point P

On peut prendre en particulier P = A
Ca donne :
(1)

G-1 est le barycentre de (A,1),(B;-1),(C,-2)
Même chose, pour tout point P :

On peut prendre en particulier P = A
Ca donne :
(2)

La relation (1) + m (2) donne :



Cette relation prouve que et sont colinéaires