Le sens de variation d'un produit uv.
u et v sont deux fonctions définies sur un intervalle I. On se propose d'étudier dans certains cas le sens de variation de la fonction uv.
1. u et v sont croirssantes sur I, a et b désignent deux réels tels que a supérieur ou égal à b.
a) Pour tout x de I, onsuppose que u(x)supérieur ou égal à 0 et v(x) supérieur ou égal à 0. Comparez successivement :
u(a)Xv(a) et u(b)Xv(a) puis u(b)Vv(a) et u(b)Xv(b)
En déduire que uv est croissante sur I.
b) Etudiez le sens de variation de uv sur I lorsque, pour tout x de I, u(x) inférieur ou égal à 0 et v(x) inférieur ou égal à 0.
2. u est croissante sur I, v est décroissante sur I et pour tout x de I, u(x) supérieur ou égal à 0 et v(x) inférieur ou égal à 0. Quel est le sens de variation de uv ?
3. Dans chaque cas, trouver deux fonctions u et v croissantes sur un intervalle de uv ?
a) uv est croissante sur I;
b) uv est décroissante sur I,
c) uv n'est pas monotone sur I.
Voilà désolé c'est un peu long c'est une leçon récente que je viens de faire et que je n'ai pas très bien compris. Mon but bien évidemment et d'essayer de trouver je vous demande juste si vous savez une piste sur laquelle je pourrais me baser, et donc ne pas avoir les réponses !
Voilà je vous remercie pour l'aide que vous pourrez m'apporter
