1ère ES DERIVATION

[johnny-bravo]

Bonjour tout le monde !

J'ai un petit problème avec un exercice de dérivées.

Voici ma fonction f(x) = (1/x) - (1/x^2)

Pour la dérivée, j'ai trouvé f '(x) = (-1/x^2) + (2/x^3)
C'est juste ?

Maintenant je dois dresser le tableau de variation de f. Sauf que je ne sais pas vraiment comment faire à vrai dire :s

Merci d'y jetter un coup d'oeil

[Monsieur23]

Eh bien, trouve le signe de la dérivée :)

Factorise donc 1/x² qui est toujours strictement positif :)

Mr.23

[johnny-bravo]

Donc ça veut dire que -1/x^2 est toujours négatif et 2/x^3 toujours positif c'est ça ?

comment ça factoriser :hein: :p

[Monsieur23]

2/x^3 est soit positif soit négatif !

Tu as
f'(x) = -1/x² + 2/x^3
f'(x) = (1/x²) ( -1 + 2/x)

Donc f'(x) est du signe de ... ? Je te laisse terminer :)

Mr.23

[oscar]

Bonsoir

f(x) = 1/x - 1/x² domf = R\!0}

f'= -1/x2 + 2/x³=(-x +2)/x³

Racine: 2 et ( 0...)

Tableau

x.-oo.................0................2...........+oo
f'----------------|+++++++++0-----------
f..0decr..............|crois........1/4decr......0

[johnny-bravo]

aaah ok merci beaucoup les gars !!!!

Juste une chose :

oscar ===> d'où sort le " O " , le " 1/4'" de la dernière ligne f(x) ??

[oscar]

Rebonsoir


Le 0 est la racine du dénominateur à exclur du domaine mais qui intervient pour le signe

Le signe de (-x+2)/x³ est celui du produit(-x+2)*x³
Si x---> 0, f------>-infini( asymptote verticale x=0)