DM 1ere S - La dérivation

[mathildee74]

On considère l'exercice suivant :

1.) Représentez graphiquement la parabole P d'équation y= 4-x² sur [-2;2].

2.) On veut inscrire, à l'intérieur de la parabole, un rectangle ABCD d'aire maximale tel que : les points A et D appartiennent à l'axe des abscisses ; le point A a une abscisse positive ; les points C et D sont deux points de la parabole.

a.) Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie d'un tel rectangle.

b.) On pose OA = x
--> Démontrer que l'aire totale A(x) d'un tel rectangle est : A(x) = 8x-2x^3
--> Etudier les variations de la fonction A sur ]0;2[
--> En déduire les dimensions du rectangle d'aire maximale inscrit à l'intérieur de la parabole P


Je sais que je dois me servir des coordonnées des points pour la question 2-a, mais je ne vois pas comment procéder exactement. Idem pour la question 2-b ...

Merci de votre aide.

[mathildee74]

J'ai vraiment besoin d'aide svp !

[lexot]

Bonjour

La fonction y est paire, car f(-x)=f(x), donc l'axe des ordonnées est un axe de symétriepour la courbe et pour le rectangle. La droite BC coupe l'axe des ordonnées en I. L'aire diu rectangle = 2 fois l'aire de OABI.= 2.OA.AB
OA=x, et AB= f(x)= et A(x)=
Il faut ensuite calculer la dérivée de f(x).....

Cordialement