Algebre de Boole et expression d'une variable en fonction des autres

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Oren31
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Algebre de Boole et expression d'une variable en fonction des autres

par Oren31 » 27 Nov 2012, 17:54

Bonjour à tous,

je cherche à exprimer X3 en fonction de toutes les autres variables (c, m, X1, X2).
J'applique le raisonnement suivant mais je bloque à la dernière ligne, c'est surement très simple mais je ne vois pas...

Pouvez vous svp m'apporter votre aide ?

c = m XOR (X1.X2 XOR X1.X3 XOR X2.X3)
c = m XOR (X1.X2) XOR (X1.X3) XOR (X2.X3)
c = m XOR (X1.X2) XOR X3.(X1 XOR X2)
c XOR m XOR (X1.X2) = X3.(X1 XOR X2)

X3 = ?

Merci par avance .



C.Ret
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par C.Ret » 27 Nov 2012, 20:15

Bonsoir,

Je n'ai pas la solution, mais je voulais juste chercher un peu aussi.

J'ai cependant du mal à interpréter X1.X2 signifie X1 multiplié par X2 ou XA et X2 ?

Et les variables elles sont quelconques ou booléennes, merci de préciser car cela fait une grosse différence.
m c'est quoi ?

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fatal_error
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par fatal_error » 27 Nov 2012, 21:11

Hi C.ret,

le titre précise algebre de boole, donc m et c valent toute deux 0 ou 1.
De même X1.X2 est bien une multiplication, qui signifie X1 && X2
la vie est une fête :)

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fatal_error
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par fatal_error » 27 Nov 2012, 21:30

pour ce qui est de la simplification, j'ai des doutes.
Si je prends un exemple simplifié à trois variable : S,a,b
avec S=a.b , et on cherche à trouver a, on a
S=0 pour (0,0)=(a,b) ou (1,0)=(a,b)
Or, si on cherche a en fonction de S, et b, on a
(S=0, b=0)=>a=0
ou
(S=0, b=0)=>a=1

du coup, on est pas capable de déterminer a.
alors apres ptet avec les XOR ya des simplifications et tout je sais pas.
la vie est une fête :)

C.Ret
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par C.Ret » 27 Nov 2012, 21:46

J'ai moi aussi des doutes quand à la simplification et au changement de coté de l'égalité.

Bien, si toutes les variables sont booléennes, alors la meilleur solution est de faire un tableau exhaustif (une table de vérité).

Code: Tout sélectionner
x1 x2 x3   x1.x2 x1.x3 x2.x3 XOR    m  =  c 
 0  0  0     0     0     0    0     0     0
 0  0  1     0     0     0    0     0     0
 0  1  0     0     0     0    0     0     0
 0  1  1     0     0     1    1     0     1
 1  0  0     0     0     0    0     0     0
 1  0  1     0     1     0    1     0     1
 1  1  0     1     0     0    1     0     1
 1  1  1     1     1     1    1     0     1
 0  0  0     0     0     0    0     1     1
 0  0  1     0     0     0    0     1     1
 0  1  0     0     0     0    0     1     1
 0  1  1     0     0     1    1     1     0
 1  0  0     0     0     0    0     1     1
 1  0  1     0     1     0    1     1     0
 1  1  0     1     0     0    1     1     0
 1  1  1     1     1     1    1     1     0

où XOR est (X1.X2 XOR X1.X3 XOR X2.X3)


Est réorganisant ce tableau, il doit être possible de trouver une relation simple entre X3 et les autres variables ...
... à moins que X3 soit indépendant des autres variables (regarder les deux première ligne du tableau ci-dessus - il n'y a pas quelque chose de frappant ?) !


Je trouve que si (x1 XOR x2) est faux alors x3 ne peut être déterminé .

Par contre si (x1 XOR x2) est vrai alors x3 vaut ( m XOR c ).

Code: Tout sélectionner

Cas 1: x3 indéterminé (simultanément 0 et 1 )
x3   c   m    x1   x2
0   0   0   0   0
1   0   0   0   0
0   1   1   0   0
1   1   1   0   0
0   1   0   1   1
1   1   0   1   1
0   0   1   1   1
1   0   1   1   1
            
Cas 2: x3 vaut (c XOR m)
x3   c   m    x1   x2   
0   0   0   1   0
1   1   0   1   0
1   0   1   1   0
0   1   1   1   0
0   0   0   0   1
1   1   0   0   1
1   0   1   0   1
0   1   1   0   1

Oren31
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par Oren31 » 28 Nov 2012, 00:17

C.Ret a écrit:Bonsoir,

Je n'ai pas la solution, mais je voulais juste chercher un peu aussi.

J'ai cependant du mal à interpréter X1.X2 signifie X1 multiplié par X2 ou XA et X2 ?

Et les variables elles sont quelconques ou booléennes, merci de préciser car cela fait une grosse différence.
m c'est quoi ?


Bonjour,

merci pour votre réponse rapide.
les "." signifient ET logique, désolé pour la confusion.

Toutes les variables (m,c,x1,x2,x3) sont des booleens.

 

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