Algèbre de boole

[Rockleader]

Salutation

Je dois exprimer cette fonction sous sa première forme canonique (somme des mintermes donc ?) A défaut de savoir faire en latex, je vais mettre un _ à coté de chaque caractère.

F =a_. b_. c_. d_ + b. c_. d + b. c. d + a. b_. c_. d_+ b_. c. d_+a_. b. d + a. b. d

Si je suis ma définition 1ère forme canonique = somme des mintermes; alors F est déjà exprimer sous cette forme là non ?

[Rockleader]

Et autre chose, j'aimerais savoir, quand on voit un terme du genre a: de temps en temps il y a des indications; mais par défaut: a vaut 1 ou a vaut 0 ?

[ampholyte]

Bonjour,

a représente un Vrai (ou 1 si tu préfères)
/a un Faux (ou 0).

Concernant la forme canonique, tu dois trouver un produit de maxtermes :
(a + b + /c)(a + /b + c)(...)

J'avoue que pour la forme canonique étant la somme des mintermes tu n'as rien à changer.

Comprends-tu ? Regarde l'exemple page 5 : http://www.panamaths.net/Documents/Cours/COURS_BTSIG_Algebre%20de%20Boole%20%2809-2003%29.pdf

Concernant les mintermes, pour n booléans on peut avoir 2^n mintermes

[Rockleader]

Ok donc par défaut a=1.

C'était juste pour confirmer.



Pour ce qui est de la simplification je suis bien d'accord; mais en soi la question qui dit d'exprimer sous la 1ère forme canonique; on n'a rien à modifier, oui on peut simplifier mais en soit ce n'est pas faux ?

[ampholyte]

J'ai édité mon poste précédent, j'ai mal lu ta question =).

Tu dois faire en sorte d'obtenir un produit à partir de la somme. As-tu déjà vu la propriété suivante :

/(ab) = /a + /b

/(a + b) = /a/b

[Rockleader]

J'ai édité mon poste précédent, j'ai mal lu ta question =).

Tu dois faire en sorte d'obtenir un produit à partir de la somme. As-tu déjà vu la propriété suivante :

/(ab) = /a + /b

/(a + b) = /a/b

Oui bien sur;

mais le résultat que je suis censé obtenir c'est :

/a. /b. /c. /d + a b. /c. d+/a b. /c. d + a b. c. d +/a b. c. d + a. /b. /c. /d+a /b. c. /d+/a /b. c. /d


On a pas à appliquer De morgan pour obtenir ça non ?

[ampholyte]

Tout à fait je pensais maxtermes d'où mon De Morgan

F =a_. b_. c_. d_ + b. c_. d + b. c. d + a. b_. c_. d_+ b_. c. d_+a_. b. d + a. b. d

Tu as :

F = /a/b/c/d + b/cd + bcd + a/b/c/d + /bc/d + /abd + abd

En développant : (je détaille que le premier)

b/cd = 1b/cd = (a + /a)b/cd = ab/cd + /ab/cd

bcd = /abcd + abcd

/bc/d = a/bc/d + /a/bc/d

a/bd = a/b/cd + a/bcd

abd = ab/cd + abcd

Tu sais également que :

a + a = a donc je te laisse conclure retrouver ton résultat :)

[Rockleader]

Ouai c'est bon je devrais m'en sortir