Algèbre de Boole

[Rockleader]

Je n'arrive pas à m'expliquer les relations suivantes, pourriez vous m'éclairer ?

a+a.b=a

et

a.(a+b)=a

pour moi ceci donne a.a + a.b = a +a.b (je veux bien admettre que le résultat est a d'après la première partie mais je ne vois pas pourquoi a+a.b = a)
Il est vrai que je peux l'écrire sous la forme a.(a+b), on vient bien que ces deux expressions sont équivalentes, mais pourquoi serait ce égal à 'a'.

Je ne comprends pas.

[ampholyte]

Il est possible de factoriser :

a + a.b = a.(1 + b) = a.1 = a

a.(a + b) = a.a + a.b = a + a.b = a

[Dlzlogic]

Autre méthode
a + a.b =a
Si a est vrai alors V + (?) = V
Si a est faux alors F + (F.?) = F

Même chose pour l'autre relation.

[Rockleader]

Autre méthode
a + a.b =a
Si a est vrai alors V + (?) = V
Si a est faux alors F + (F.?) = F

Même chose pour l'autre relation.

Là je vois pas où tu as voulu en venir désolé.

Il est possible de factoriser :

a + a.b = a.(1 + b) = a.1 = a

Ah oui merci c’est vrai on peut utiliser le 1 dans la factorisation désolé j'avais complètement zappé :marteau:


Merci beaucoup !

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J'aurais une autre question, sans trop de rapport.

lorsqu'on étudie un système, on réalise un tableau de karnaugh avec ou sans la table de vérité en fonction de l'habitude, et il arrive parfois que certains éléments soit indéterminé.

Exemple pas très fiable mais c'est pour faire vite

Si on appuie sur un bouton A, une led s'allume.
Si on appuie sur un bouton B, une led s'éteins.

Que ce passe t'il si on appuie sur A et B, ben concrètement il peut arriver que l'énoncé ne le précise pas, le cas est donc indéterminé; ce que l'on représente généralement par une étoile dans le tableau.

Ce qui m'amène à ma question, que fait on d'un état indéterminé dans le traitement du tableau, on l'utilise toujours dans les regroupement ou pas ?

[Dlzlogic]

Là je vois pas où tu as voulu en venir désolé.

Bien-sûr l'algèbre de Boole se traite avec des formules, mais si on oublie ce que représente les valeurs (VRAI ou FAUX ; TRUE ou FALSE ; 1 ou 0 ; bref, tout ce qu'on veux) ça sert à rien de faire de l'algèbre de Boole. En fait ce que j'ai écrit, ce n'est qu'une table de vérité en français, et pour le cas précis.

[Rockleader]

Ok.


j'en ai une autre qui me pose problème

(je vais écrire le complément de a de cette façon ci )


Pour passer de

.z +

à

+

En réalité il s'agit d'un résultat connu puisque c'est le théorème du complément mais je ne vois pas comment le démontrer.

[fatal_error]

slt,

ton résultat bien connu est faux.

.z + = z(x+1) = z(1) = z
+ ne vaut pas z.

[fatal_error]

slt,

xz+ = (x+)(z+)(xz+)

developpes et simplifies tout

[Dlzlogic]

Avec une table de vérité, c'est assez facile.

[Rockleader]

slt,

xz+ = (x+)(z+)(xz+)

developpes et simplifies tout

Quand je développe je retombe sur xz+ ce qui est normal puisqu'on ne le multiplie que par 1...

[fatal_error]

ecris tes etapes de developpement

[Rockleader]

(x+)(z+)(xz+)

(xz + x + z + )(xz+)

xz + x +

xz + (x+)

xz +

[fatal_error]

ouais jme suis planté je pensais que c'était la facon de faire pour simplifier mais c'est pas super.

xz+
effectivement faut bien multiplier par (x+), mais faut penser à utiliser l'absorption pour simplifier

xz+=xz++=(x+)(xz+) + = (xz + x) + +
xz+=x + (1+) = x+

[Rockleader]

On ne peut pas s'en sortir en disant que :

xz + = x +

parce que je ne comprends toujours pas même avec ton développement.

Enfin bon c'est pas grave au pire il suffit de retenir la formule par coeur...

[fatal_error]

tu as xz+
tu veux x+

t'as donc envie...de virer le z de xz
donc t'essaies de faire un truc genre x(z+) comme ca tu vire le z.
tu multiplies par (x+) et quand tu dev t'as du xz et du x ce qui va "transformer" ton xz en x

Mais il te reste un
Or c'est plus "faible" que . (On parle d'absorption: (+1)=)

donc tu pars de xz++
le premier te sers à transformer xz en x, le second te sers à absorber

[Rockleader]

Ok merci, je comprends mieux.