Algebre de Boole et expression d'une variable en fonction des autres
Discutez d'informatique ici !
-
Oren31
- Messages: 2
- Enregistré le: 27 Nov 2012, 17:05
-
par Oren31 » 27 Nov 2012, 17:54
Bonjour à tous,
je cherche à exprimer X3 en fonction de toutes les autres variables (c, m, X1, X2).
J'applique le raisonnement suivant mais je bloque à la dernière ligne, c'est surement très simple mais je ne vois pas...
Pouvez vous svp m'apporter votre aide ?
c = m XOR (X1.X2 XOR X1.X3 XOR X2.X3)
c = m XOR (X1.X2) XOR (X1.X3) XOR (X2.X3)
c = m XOR (X1.X2) XOR X3.(X1 XOR X2)
c XOR m XOR (X1.X2) = X3.(X1 XOR X2)
X3 = ?
Merci par avance .
-
C.Ret
- Membre Relatif
- Messages: 497
- Enregistré le: 02 Juil 2012, 14:33
-
par C.Ret » 27 Nov 2012, 20:15
Bonsoir,
Je n'ai pas la solution, mais je voulais juste chercher un peu aussi.
J'ai cependant du mal à interpréter X1.X2 signifie X1 multiplié par X2 ou XA et X2 ?
Et les variables elles sont quelconques ou booléennes, merci de préciser car cela fait une grosse différence.
m c'est quoi ?
-
fatal_error
- Modérateur
- Messages: 6610
- Enregistré le: 22 Nov 2007, 14:00
-
par fatal_error » 27 Nov 2012, 21:11
Hi C.ret,
le titre précise algebre de boole, donc m et c valent toute deux 0 ou 1.
De même X1.X2 est bien une multiplication, qui signifie X1 && X2
la vie est une fête
-
fatal_error
- Modérateur
- Messages: 6610
- Enregistré le: 22 Nov 2007, 14:00
-
par fatal_error » 27 Nov 2012, 21:30
pour ce qui est de la simplification, j'ai des doutes.
Si je prends un exemple simplifié à trois variable : S,a,b
avec S=a.b , et on cherche à trouver a, on a
S=0 pour (0,0)=(a,b) ou (1,0)=(a,b)
Or, si on cherche a en fonction de S, et b, on a
(S=0, b=0)=>a=0
ou
(S=0, b=0)=>a=1
du coup, on est pas capable de déterminer a.
alors apres ptet avec les XOR ya des simplifications et tout je sais pas.
la vie est une fête
-
C.Ret
- Membre Relatif
- Messages: 497
- Enregistré le: 02 Juil 2012, 14:33
-
par C.Ret » 27 Nov 2012, 21:46
J'ai moi aussi des doutes quand à la simplification et au changement de coté de l'égalité.
Bien, si toutes les variables sont booléennes, alors la meilleur solution est de faire un tableau exhaustif (une table de vérité).
- Code: Tout sélectionner
x1 x2 x3 x1.x2 x1.x3 x2.x3 XOR m = c
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 0 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0
où XOR est (X1.X2 XOR X1.X3 XOR X2.X3)
Est réorganisant ce tableau, il doit être possible de trouver une relation simple entre X3 et les autres variables ...
... à moins que X3 soit indépendant des autres variables (regarder les deux première ligne du tableau ci-dessus - il n'y a pas quelque chose de frappant ?) !
Je trouve que si (x1 XOR x2) est faux alors x3 ne peut être déterminé .
Par contre si (x1 XOR x2) est vrai alors x3 vaut ( m XOR c ).
- Code: Tout sélectionner
Cas 1: x3 indéterminé (simultanément 0 et 1 )
x3 c m x1 x2
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0 1 1 0 0
1 1 1 0 0
0 1 0 1 1
1 1 0 1 1
0 0 1 1 1
1 0 1 1 1
Cas 2: x3 vaut (c XOR m)
x3 c m x1 x2
0 0 0 1 0
1 1 0 1 0
1 0 1 1 0
0 1 1 1 0
0 0 0 0 1
1 1 0 0 1
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1
-
Oren31
- Messages: 2
- Enregistré le: 27 Nov 2012, 17:05
-
par Oren31 » 28 Nov 2012, 00:17
C.Ret a écrit:Bonsoir,
Je n'ai pas la solution, mais je voulais juste chercher un peu aussi.
J'ai cependant du mal à interpréter X1.X2 signifie X1 multiplié par X2 ou XA et X2 ?
Et les variables elles sont quelconques ou booléennes, merci de préciser car cela fait une grosse différence.
m c'est quoi ?
Bonjour,
merci pour votre réponse rapide.
les "." signifient ET logique, désolé pour la confusion.
Toutes les variables (m,c,x1,x2,x3) sont des booleens.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 7 invités