équation à prouver (algèbre de boole)

[PedroL]

Bonjour,

Je n'arrive pas à prouver que !
J'ai tourné cette équation dans tous les sens mais en vain !!!

merci,

[Doraki]

Fais une table de vérité.

[PedroL]

Justement, il faut le faire algébriquement !

cordialement,

[alex1316]

Bonjour, je suis en première S et j'ai un petit soucis pour mon dm de math si vous pourriez m'aider, cela serai très gentil car je n'arrive pas l'exercice c) :

On se place dans un plan muni d'un repère orthonotmé. Soit m un réel non nul.

a) Soit le point A (1;1-m). Déterminer une équation cartésienne de la droit Dm passant par A et de vecteur directeur u(1;m)
J'ai trouvé l'équation : 2mx+m-y=0

b) Tracer les droites D-1; D1 et D2 dans le repère
J'ai remplacé m par -1, 1 et 2 et j'ai tracé ces droites.

c) Démontrer que toutes les droites Dm passent par un point dont les coordonnées ne dépendent pas de m.
Pour cette question j'ai trouver que les trois droites sont concourantes en un point de coordonnées (2;1) mais je ne trouve pas pourquoi les coordonnées ne dépendent pas de m...

Si quelqu'un pourrait me mettre sur la voie cela serai très gentil :)

[Doraki]

Justement, il faut le faire algébriquement !

cordialement,

Ah ben multiplie tout par (a+non a)(b+non b)(c+non c) et simplifie. C'est super long mais ça marche à tous les coups.

Ou plus simplement fais une étude de cas selon a seulement : bc = bc(a+non a), met les a en facteur et simplifie.

[nodjim]

Si bc=1 alors ab+Nac=a+Na=1, donc bc ne sert à rien.
S bc=0 alors on peut l'ôter.

[fatal_error]

salut,

ya un nom à cette forme, mais j'ai oublié, sinon on peut simplement faire apparaitre 1 pour factoriser :

et apres ca simplifie tout seul

[Olympus]

Salut !

Une manière purement algébrique :



EDIT : après relecture, celle de Doraki est beaucoup plus simple :marteau:

[PedroL]

Ebeh merci pour toutes ses possibilités de solutions.

Cordialement,

[Dlzlogic]

Chapeau, j'ai cherché aussi, mais je n'ai pas trouvé.

[didou31]

Sinon, (pour info) la méthode générale pour simplifier au max une expression booléenne, c'est la méthode de la table de Karnaugh. C'est une méthode systématique facilement implémentable sur une machine.

[Rockleader]

Salut, je passais dans le coin et j'ai vu cette équation.

Quelque chose m'intrigue, le a avec une barre, ça correspond au conjugé de a ? (comme dans les modules quoi).

Juste manière de comprendre de quoi il s'agit^^

(si toutefois quelqun a le temps d'expliquer à un pauvre quidam comme moi de quoi ça parle en gros :lol3: )

[Dlzlogic]

Bonjour,
le a barre, ça veut dire "non a".
En algèbre de boole il y a (en gros) 3 opérateurs
le '+' qui veut dire "ou" ou "OR" ou "||" en C, mais aussi "|" pour des opérations bit à bit
le "." qui veut dire "et" ou "AND" ou "&&" en C, mais aussi "&" pour les opérations bit à bit
le "barre" qui veut dire "non" ou "NOT" ou "!" en C.
Les premiers sont de opérateurs binaires (2 termes) le troisième unaire (un seul terme)
Ces notions sont fondamentales en informatique.

[Rockleader]

Ah ok, merci beaucoup.

[Lucas1995]

Bonsoir,
je me demande, étant donné que je n'ai appris l'algèbre booléen qu'en "autodidacte", s'il mon raisonnement suivant est juste :

a.b + !a.c
= (a+!a).(a+c).(b+!a).(b+c) par développement
= (a+c).(b+!a).(b+c) car a+!a = 1
= a.b.b + a.b.c + a.!a.b + a.!a.c + c.b.b + c.b.c + c.!a.b + c.!a.c par développement
= a.b + a.b.c + 0 + 0 + b.c + b.c + !a.b.c + !a.c car a.!a = 0 et x.x = x
= a.b + b.c + !a.c + b.c.(a+!a) par factorisation
= a.b + b.c + !a.c + b.c car a + !a = 1
= a.b + b.c + !a.c CQFD

Deuxième question : comment on peut traduire celui en algèbre :

Si bc=1 alors ab+Nac=a+Na=1, donc bc ne sert à rien.
S bc=0 alors on peut l'ôter.

Merci, amusez-vous bien !

[didou31]

Sinon, il y a la méthode toute bête, si évidente qu'on n'y pense pas lorsqu'on est habitué aux ensembles indénombrables, c'est comparer les tables de vérités. Autrement dit, détailler toutes les combinaisons de valeurs de a,b, et c.