Tribu et ensemble borélien

[Anonyme]

Bonjour,

dans un cours d'introduction aux probabilités nous avons abordé la
notion de tribu concernant les ensembles infinis, et pour la
construction d'une tribu sur un ensemble infini non dénombrable (ici R)
nous avons vu la tribu dérivent d'un ensemble Borélien. Ce que je
n'arrive pas à saisir c'est la différence entre cette tribu et
l'ensemble des parties de R, puisque cette tribu est défini comme étant
la plus petite tribu contenant la droite [-oo,a], a dans R, et que par
définition si A appartient à la tribu A barre aussi, si A et B
appartiennent à la tribu A union B et A inter B aussi, donc toutes les
parties de R appartiennent à la tribu, non ... ?

j'espère ne pas avoir été trop confus, mes notions concernant les
ensembles sont assez limitées. Si vous avez un lien vers un site
expliquant cela je sis aussi preneur.

merci d'avance

albert

[Anonyme]

Bonsoir

> Bonjour,
>
> dans un cours d'introduction aux probabilités nous avons abordé la
> notion de tribu concernant les ensembles infinis, et pour la
> construction d'une tribu sur un ensemble infini non dénombrable (ici R)
> nous avons vu la tribu dérivent d'un ensemble Borélien.

Ca veut dire quoi ?

Ce que je
> n'arrive pas à saisir c'est la différence entre cette tribu et >
l'ensemble des parties de R, puisque cette tribu est défini comme étant
> la plus petite tribu contenant la droite [-oo,a], a dans R,

La plus petite tribu de R barre contenant LA droite [-oo,a] pour a réel est
la tribu {R barre, { }, [-oo,a], ]a,+oo]}.

La plus petite tribu de R contenant LA droite ]-oo,a] pour a réel est la
tribu {R , { }, ]-oo,a], ]a,+oo[}.

et que par
> définition si A appartient à la tribu A barre aussi, si A et B
> appartiennent à la tribu A union B et A inter B aussi, donc toutes les
> parties de R appartiennent à la tribu, non ... ?
>

Du coup, j'imagine que tu voulais dire la tribu engendrée par les {[-oo;a];
a réel}. Cette tribu est dite borélienne, et coïncide avec la tribu
engendrée par les ouverts de R barre (pas dur à vérifier: montre que tu
as ]b,+oo] dans la tribu pour tout b, et [-oo;a[ dans la tribu pour tout a,
donc aussi ]a,b[, et comme tout ouvert de R est réunion dénombrable de tels
intervalles ouverts, tout ouvert de R est dans la tribu, et donc tout ouvert
de R barre (car un ouvert de R barre est soit ouvert de R soit de la forme
[-oo,a] ou [a,+oo])).

Cette tribu n'est PAS égale à l'ensemble des parties de R barre et ne
contient pas toutes les parties de R, par exemple un système de
représentants de R pour la relation d'équivalence xRy (x-y) rationnel
sera une partie non mesurable (et donc non borélienne) de R, mais si t'as
pas vu de th. de la mesure, give you a break.

@+
js

[Anonyme]

Bonsoir

> Bonjour,
>
> dans un cours d'introduction aux probabilités nous avons abordé la
> notion de tribu concernant les ensembles infinis, et pour la
> construction d'une tribu sur un ensemble infini non dénombrable (ici R)
> nous avons vu la tribu dérivent d'un ensemble Borélien.

Ca veut dire quoi ?

Ce que je
> n'arrive pas à saisir c'est la différence entre cette tribu et >
l'ensemble des parties de R, puisque cette tribu est défini comme étant
> la plus petite tribu contenant la droite [-oo,a], a dans R,

La plus petite tribu de R barre contenant LA droite [-oo,a] pour a réel est
la tribu {R barre, { }, [-oo,a], ]a,+oo]}.

La plus petite tribu de R contenant LA droite ]-oo,a] pour a réel est la
tribu {R , { }, ]-oo,a], ]a,+oo[}.

et que par
> définition si A appartient à la tribu A barre aussi, si A et B
> appartiennent à la tribu A union B et A inter B aussi, donc toutes les
> parties de R appartiennent à la tribu, non ... ?
>

Du coup, j'imagine que tu voulais dire la tribu engendrée par les {[-oo;a];
a réel}. Cette tribu est dite borélienne, et coïncide avec la tribu
engendrée par les ouverts de R barre (pas dur à vérifier: montre que tu
as ]b,+oo] dans la tribu pour tout b, et [-oo;a[ dans la tribu pour tout a,
donc aussi ]a,b[, et comme tout ouvert de R est réunion dénombrable de tels
intervalles ouverts, tout ouvert de R est dans la tribu, et donc tout ouvert
de R barre (car un ouvert de R barre est soit ouvert de R soit de la forme
[-oo,a] ou [a,+oo])).

Cette tribu n'est PAS égale à l'ensemble des parties de R barre et ne
contient pas toutes les parties de R, par exemple un système de
représentants de R pour la relation d'équivalence xRy (x-y) rationnel
sera une partie non mesurable (et donc non borélienne) de R, mais si t'as
pas vu de th. de la mesure, give you a break.

@+

--
Julien Santini

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
de news:40912ad0$0$21165$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> dans un cours d'introduction aux probabilités nous avons abordé la
> notion de tribu concernant les ensembles infinis,

Tu es en quelle classe?

[Anonyme]

Julien Santini wrote:

> Du coup, j'imagine que tu voulais dire la tribu engendrée par les {[-oo;a];
> a réel}.

oui. Je m'étais mal exprimé.

> Cette tribu est dite borélienne, et coïncide avec la tribu
> engendrée par les ouverts de R barre (pas dur à vérifier: montre que tu
> as ]b,+oo] dans la tribu pour tout b, et [-oo;a[ dans la tribu pour tout a,
> donc aussi ]a,b[, et comme tout ouvert de R est réunion dénombrable de tels
> intervalles ouverts, tout ouvert de R est dans la tribu, et donc tout ouvert
> de R barre (car un ouvert de R barre est soit ouvert de R soit de la forme
> [-oo,a] ou [a,+oo])).

je ne sais pas ce qu'est Rbarre, mais j'avais compris que tout ouvert de
R appartenait à la tribu. C'est d'ailleurs ce qui me posait problème...

> Cette tribu n'est PAS égale à l'ensemble des parties de R barre et ne
> contient pas toutes les parties de R, par exemple un système de
> représentants de R pour la relation d'équivalence xRy (x-y) rationnel
> sera une partie non mesurable (et donc non borélienne) de R, mais si t'as
> pas vu de th. de la mesure, give you a break.
>
donc de façon intuitive je peux difficilement voir la différence ?
enfin là j'ai quand même uen idée avec ce que t'as dit ...

merci

albert

[Anonyme]

CB wrote:
[color=green]
>>Bonjour,
>>
>>dans un cours d'introduction aux probabilités nous avons abordé la
>>notion de tribu concernant les ensembles infinis,
>
>
> Tu es en quelle classe?
>[/color]
TS, mais on suit moyennement le programme... je dirais TS"+"

albert

[Anonyme]

On Thu, 29 Apr 2004 22:37:00 +0200, albert junior wrote:[color=green]
>> Tu es en quelle classe?
>>
>TS, mais on suit moyennement le programme... je dirais TS"+" [/color]

Moi, je dirais TS 7. J'ai bon ? J'ai bon ?

--
Frédéric

[Anonyme]

Ce que je
> n'arrive pas à saisir c'est la différence entre cette tribu et
> l'ensemble des parties de R, puisque cette tribu est défini comme étant
> la plus petite tribu contenant la droite [-oo,a], a dans R, et que par
> définition si A appartient à la tribu A barre aussi, si A et B
> appartiennent à la tribu A union B et A inter B aussi, donc toutes les
> parties de R appartiennent à la tribu, non ... ?

Une tribu est stable par réunion _dénombrable_.

--
Maxi

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
de news:4091676c$0$26448$626a14ce@news.free.fr...
> CB wrote:
>[color=green][color=darkred]
> >>Bonjour,
> >>
> >>dans un cours d'introduction aux probabilités nous avons abordé la
> >>notion de tribu concernant les ensembles infinis,
> >
> >
> > Tu es en quelle classe?
> >[/color]
> TS, mais on suit moyennement le programme... je dirais TS"+" [/color]

Ah oui, je suppose que tu es à Louis le Grand alors, je ne vois pas quel
autre lycée pourrait faire le programme de licence en terminale... (Henri 4
peut-être ))

[Anonyme]

Frederic wrote:
> On Thu, 29 Apr 2004 22:37:00 +0200, albert junior wrote:
>[color=green][color=darkred]
>>>Tu es en quelle classe?
>>>
>>
>>TS, mais on suit moyennement le programme... je dirais TS"+" [/color]
>
>
> Moi, je dirais TS 7. J'ai bon ? J'ai bon ?
>[/color]
Ca devait être la 7 avant, maintenant c'est la 1.
Donc tu as ... à moitié bon
(ancien du lycée ?)

albert