Mesure et tribu

[Anonyme]

bonjour,

soit m une mesure sur une tribu T.

Soit (An) une suite croissante de parties de T, on a la proprieté suivante:

m( U(An, n=>1)) = lim( m(An), n->+inf)

j'essaie de démontrer cette proprieté.
On a U(An, n=>1)=lim(An,n->+inf) ok

dans ce cas on a m( U(An, n=>1)) =m(lim(An,n->+inf))

maintenant je ne vois pas comment montrer que

m(lim(An,n->+inf))=im( m(An), n->+inf) interversion de m et de la limite.

merci

[Anonyme]

> maintenant je ne vois pas comment montrer que
>
> m(lim(An,n->+inf))=im( m(An), n->+inf) interversion de m et de la limite.
>

Commence par poses F_n = A_n - U (A_i; i=1..n-1). De cette façon tu pourras
utiliser l'additivité dénombrable de ta mesure ...