Triangle de pascal

[Anonyme]

combien de nombre impairs contient la nieme ligne du triangle de Pascal ?

[Anonyme]

"christian delaruelle" , dans le message
(fr.education.entraide.maths:56268), a écrit :
> combien de nombre impairs contient la nieme ligne du triangle de Pascal ?

Ca dépend principalement de l'écriture de n en base 2. Précisement si n
(resp. k) s'écrit en base 2 n_d...n_0 (resp. k_d...k_0), C(n,k) est pair
si et seulement s'il existe un indice i tel que k_i=1 et n_i=0.
Après je pense que c'est assez simple de faire le décompte.

[Anonyme]

Bonjour à christian delaruelle qui nous a écrit :

> combien de nombre impairs contient la nieme ligne du triangle de
> Pascal ?

Au revoir et Merci...

--
Cordialement, Thierry

[Anonyme]

Bonjour,

christian delaruelle a écrit:
> combien de nombre impairs contient la nieme ligne du triangle de Pascal ?

Référencé dans OEIS :
http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A001316

Si on génère un triangle de Pascal en binaire, ça aide,
et comme seul le dernier chiffre est utile :

n a(n) u(n)
0 1 0 1
1 1 1 0 2
2 1 0 1 1 2
3 1 1 1 1 0 4
4 1 0 0 0 1 3 2
5 1 1 0 0 1 1 2 4
6 1 0 1 0 1 0 1 3 4
7 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8
8 1 0 0 0 0 0 0 0 1 7 2

avec a(n) = nbre de zéros, u(n) = nbre de uns.
Il suffit d'appliquer la règle usuelle :
B(n+1,m+1) = B(n,m) + B(n,m+1)
avec + = ou exclusif binaire (0+0=0, 0+1=1+0=1, 1+1=0)
On obtient un joli motif fractal genre triangle de Sierpinski

Pour le nombre de uns (ou de zéros) dans chaque ligne, l'aspect
répétitif du motif devrait permettre de prouver les formules
de récurence :
u(2n) = u(n), u(2n+1) = 2u(n)
et d'autres propriétés de u(n) citées dans OEIS

ou celles pour le nombre de zéros :
a(2n) = a(n) + n, a(2n+1) = 2a(n)

--
philippe
(chephip à free point fr)

[Anonyme]

assez joli, la réponse effective n'y figure cependant pas :
le nombre de nombre impair est égal à 2 ^ le nombre de 1 dans l'écriture de
n en base 2

"philippe 92" a écrit dans le message de
news:40BDB5AC.7050805@free.invalid...
> Bonjour,
>
> christian delaruelle a écrit:[color=green]
> > combien de nombre impairs contient la nieme ligne du triangle de Pascal[/color]
?
>
> Référencé dans OEIS :
> http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A001316
>
> Si on génère un triangle de Pascal en binaire, ça aide,
> et comme seul le dernier chiffre est utile :
>
> n a(n) u(n)
> 0 1 0 1
> 1 1 1 0 2
> 2 1 0 1 1 2
> 3 1 1 1 1 0 4
> 4 1 0 0 0 1 3 2
> 5 1 1 0 0 1 1 2 4
> 6 1 0 1 0 1 0 1 3 4
> 7 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8
> 8 1 0 0 0 0 0 0 0 1 7 2
>
> avec a(n) = nbre de zéros, u(n) = nbre de uns.
> Il suffit d'appliquer la règle usuelle :
> B(n+1,m+1) = B(n,m) + B(n,m+1)
> avec + = ou exclusif binaire (0+0=0, 0+1=1+0=1, 1+1=0)
> On obtient un joli motif fractal genre triangle de Sierpinski
>
> Pour le nombre de uns (ou de zéros) dans chaque ligne, l'aspect
> répétitif du motif devrait permettre de prouver les formules
> de récurence :
> u(2n) = u(n), u(2n+1) = 2u(n)
> et d'autres propriétés de u(n) citées dans OEIS
>
> ou celles pour le nombre de zéros :
> a(2n) = a(n) + n, a(2n+1) = 2a(n)
>
> --
> philippe
> (chephip à free point fr)
>

[Anonyme]

christian delaruelle a écrit:
> assez joli, la réponse effective n'y figure cependant pas :
> le nombre de nombre impair est égal à 2 ^ le nombre de 1 dans l'écriture
> de n en base 2

Encore plus joli !
(c'est u(2^n + k) = 2*u(k) pour tout 0 "philippe 92" a écrit dans le message de
> news:40BDB5AC.7050805@free.invalid...
>>
>>christian delaruelle a écrit:[color=darkred]
>>>combien de nombre impairs contient la nieme ligne du triangle de
>>> Pascal ?
>>Référencé dans OEIS :
>>http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A001316
>>
>>Si on génère un triangle de Pascal en binaire, ça aide,
>>et comme seul le dernier chiffre est utile :
>>
>>n a(n) u(n)
>>0 1 0 1
>>1 1 1 0 2
>>2 1 0 1 1 2
>>3 1 1 1 1 0 4
>>4 1 0 0 0 1 3 2
>>5 1 1 0 0 1 1 2 4
>>6 1 0 1 0 1 0 1 3 4
>>7 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8
>>8 1 0 0 0 0 0 0 0 1 7 2
>>
>>On obtient un joli motif fractal genre triangle de Sierpinski[/color][/color]

--
philippe
(chephip à free point fr)